DES MATHÉMATIQUES. P.art. V. Lrv. I. 1 55autre à soutenir contre Keii , qui lui avoit proposé île trouverle chemin que parcourt un corps projette dans un milieu résistant.

Provoqué ainsi de plusieurs côtés, Bernoulli ne crut pas devoirgarder le silence. Bien sûr de ses forces, il offrit d’abord deparier cinquante louis qu’il résoudrait le problème de M. Taylor,et d’en risquer cinquante autres , en lui proposant à son tourun nouveau problème , sous la condition qu’il les perdrait , soitque M. Taylor le résolût, soit qu’il ne le résolût pas lui-même.M. Taylor laissa tomber la proposition ; et l’on peut remarquerqu’alors, si l’on en excepte Neuton , les Géomètres Anglois nese faisoient pas un scrupule de fatiguer les Géomètres étrangerspar des difficultés , et répondoient rarement aux délis deceux-ci.

M. Bernoulli attendit quelque temps la réponse de son adver-saire , et voyant enfin qu’il ne répliquoit rien à ses propositions,il donna dans les actes de Léipsick , de Mai 1719 , la solutionde son problème , qu’on peut voir aussi, avec toutes les piècesde ce petit démêlé géométrique, dans le second tome de sesOeuvres. C’est un excellent morceau analytique qui doit être luà la suite de ses Leçons du. calcul intégral.

Au reste , M. Bernoulli ne fut pas le seul Géomètre du Conti-nent qui résolut le problème de M. Taylor. Herman , élève deBernoulli , alors Professeur de mathématiques à l’Université dePadoue , en donna aussi une dans les mêmes actes du moisd’Août 1719. Elle mérite pareillement d’être lue par ceux quiétudient le calcul intégral. Enfin M. Gabriel Ganf'redi , connupar son traité de Constr. aequat. dijÿ. primi gradus, en a donnéune dans les 06 s. litt. d'Italie.

Les inventions que M. Côtes , prévenu par la mort, n’eut pasle temps de porter à leur perfection , l’ont reçue de M. deMoivre (1). Il n’y avoit, à la vérité, rien à ajouter à la manièredont Côtes avoit imaginé de représenter les intégrales pour enrendre le calcul commode ; mais outre qu’il avoit laissé son beauthéorème sans démonstration , il ne lui avoit pas donné toutel’étendue dont il étoit susceptible. En effet, après le cas du bi-nôme irh x m ou r*±i, qu’il avoit enseigné à résoudre en sesfacteurs de deux dimensions , vient celui du trinôme \ ±2.

-+- u: im , lorsque / est plus grand que l’unité. M. Côtes avoit, à lavérité , montré la manière de le réduire en facteurs binômes dela forme 1 zt rr" 1 , ou trinômes de la forme 1 ± ax -4- jc x, lorsque /étoit un nombre de la progression 1. 2. 4* 8. , &c. Mais / étantun autre nombre quelconque , sa méthode échouoit , commeaussi lorsque / étoit un nombre moindre que l’unité.

(1) Miscellanea analytica de sericbus et quadraturis. Lond. 1730 , Ù14'.

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