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et sur le mouvement et la résistance des fluides, à des équationsde cette forme , et même à de plus compliquées ; s’il est questionde quatre variables , il faut trois équations semblables , et engénéral une équation de moins que le nombre des variables. Ilen est ici comme dans l'algèbre ordinaire , où une équation sertà déterminer le rapport de deux indéterminées entr’elles , maisil en faut deux pour trouver ce rapport entre trois , et en généralce nombre de ces variables étant m, le nombre des équationsnécessaires est exprimée par m — 1 .

On ne connoissoit avant d’Alembert que la méthode d’éliminersuccessivement ces variables, moyen toujours extrêmement labo-rieux et souvent impraticable, comme on le verra lorsqu’il seraquestion des éliminations. La méthode de d’Alembert évite cetinconvénient, et par un tour de calcul extrêmement ingénieux ,donne successivement la valeur de chacune des variables en / ,au moyen des racines d’une équation du second degré , s’il y atrois variables , d’une du troisième s’il y en a quatre, &c. Nousdésirerions pouvoir donner ici une idée plus développée de cetteméthode ; mais comme cela ne pourroit se faire sans des détailsprolixes et peu compatibles avec la nature de cet ouvrage , nousnous bornons à renvoyer le lecteur curieux de la connoître,soit aux ouvrages ci-devant cités de d’Alembert, qui en présententun grand nombre d’exemples , soit aux divers traités du calculintégral.

Avant de terminer cet article, nous croyons devoir parler dequelques cas singuliers de ce calcul qu’on pourroit traiter deparadoxes. L’un d’eux a été remarqué pour la première fois parClairaut. Il consiste en ce qu’il y a des équations différentiellesdu premier ordre , dont l’intégration présente beaucoup de dif-ficulté par la voie ordinaire , et dont l’intégrale se trouve parune seconde différentiation , ensorte que ce qui devroit éloignerde l’intégrale en rapproche au contraire. Telle est la différentielle

suivante ydx — xdy=.aVdx 1 + dy 1 , à laquelle on est conduitpar ce problème géométrique : un point étant donné, trouver laligne courbe telle que tirant à cette ligne une tangente ,et du point donné sur cette tangente une normale , elle soittoujours de la même grandeur. On parvient par u n procédéassez laborieux et assez détourné, en supposant yz=iuVaa — xx %à séparer les variables u et x , ce qui donne l’équation finie

- iu - — - d - — , et l’on n’en est guère plus avancé pour la

uu — i y aa — xx D

résolution du problème.

Mais la différentiation nous y conduit par une voie beaucoupplus courte $ car si, pour simplifier la différentiation , on fait