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quelques observations qui suivent de sos méthodes sur les équationsde degrés supérieurs au second ; savoir qu’une éqiuation diffé-rentielle du quatrième degré , et à plus forte raison une du troi-sième est réductible au premier , si , outre les deu.x vairiibles æet y manque au moins dx ou dy , à quoi il ajoute |ue pour lecinquième degré elles doivent manquer toutes dteux , c’est-à-dire, et les deux variables et les deux premières différentielles.Il revendique en cet endroit, comme l ayant trouvé- dès 1716 , àl’occasion d’un problème de la méthode inverse dies tangentes,que toute équation différentielle du second degré à deux varia-bles sera réductible au premier degré , si une des d eux ou toutesdeux manquent.

On peut aussi transformer un grand nombre d’équations dif-férentielles de degrés supérieurs où se trouvent leurs variablesfinies , en d’autres qui ne les contiennent plus. Nous avons parléplus haut de cette méthode générale due au célèbre Euler, maisqui malheureusement ne réussit que dans quelques cas limités pardes conditions qui rarement ont lieu.

On a fait au surplus à l’égard des équations à deux et troisvariables, et des second, troisième et quatrième degrés, ce qu’ona fait sur les équations différentielles du premier à plusieurs va-riables , c’est-à-dire, qu’on a recherché des signes auxquels onpût reconnoître si elles sont intégrables ou réductibles à deséquations d’un degré inférieur. Ce sont les équations de condi-tion. Quoique l’on en ait déjà donné une idée , il nous a paru àpropos , à cause de son importance , de revenir un peu sur cesujet.

En effet, si ces équations de condition sont utiles pour seguider dans les intégrations des différentielles du premier ordre,et pour s’éviter des calculs et des peines inutiles à rechercherune intégration qui n’existe pas, elles le sont bien plus encoredans le cas de celles des degrés supérieurs. Car ici la compli-

et spécialement les idées de Descartes ,Neuton et Leibnitz , sur la nature etles propriétés de la matière, le mouve-ment et sa communication, la fameusequestion des forces vives, sur laquelleil embrasse le parti de Leibnitz, Sic. Sic.Ces divers sujets lui prêtent matière àdivers morceaux de physico-mathéma-tique et de mécanique transcendante.Le troisième volume contient ses écritspurement mathématiques , ou physico-mathématiques , auparavant disséminésdans les journaux d’Italie , et parmilesquels s’en trouvent plusieurs relatifs

à des contestations savantes qu’il eut aveclesBernoulli, Michelotti, Guido Grandi,et spécialement sur l’hydrodynamique.Le comte Riccati, né en 16..., mourutau commencement de 1754- Il avoit ,indépendamment de ses connoissancesmathématiques, beaucoup d’érudition etde littérature. L’éditeur de ses œuvrespromettoit un quatrième volume , quitût compris ses écrits en ce genre , aunombre desquels est une tragédie inti-tulée Balthazar ; maiis je ne sache pasque ce quatrième volutme ait vu lejour.