DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 187et^yau premier degré , c’est-à dire , ni élevées à une puissancesupérieure à l’unité, ni multipliées entr’elles ; une équation dusecond degré , où ne se trouveront que des dx * ou dx ddy ,( parce que nous supposons dx constant ) avec des dx ou dynullement multipliés entr’eux, sera réductible au premier degré ;puisque au lieu de ddy on pourra écrire dz ; au lieu de dx , x ;et z au lieu de dy , et qu’on aura une équation différentielledu premier ordre , ayant les conditions requises pour être inté-grable. Enfin par la même raison une équation du troisième oùne se trouveront que dx J , d*y , combinées comme on voudraavec des ddx, ddy , pourvu que ces derniers ne soient ni mul-tipliés entr’eux, ni élevés à une puissance supérieure à l’unité, seraégalement constructible ; il en sera de même à l’égard du qua-trième et des inférieurs. Les PP. Leseur et Jacquier, sont entrésà cet égard dans des détails auxquels nous sommes obligés derenvoyer. Mais le procédé , il faut en convenir , est très-labo-rieux j et quand , après beaucoup de calculs , on a trouvé laforme que peut avoir l’intégrale cherchée , il arrive souvent quela différentielle que l’on en tire n’est plus la proposée ; ce quirend tout le travail inutile et en pure perte.

Nous avons déjà parlé du Comte Riccati à l’occasion de safameuse équation différentielle du premier ordre qu’il proposaen 1722 aux géomètres , et qui excita la sagacité de plusieursd’entr’eux à en donner des solutions telles qu’elle les comporte.On doit en parler ici de nouveau à raison de ses recherches surles équations différentielles des ordres supérieurs au premier.On les trouve dans le premier volume de ses Oeuvres (1) , quicontient un traité fort étendu et profond de la résolution deséquations différentielles, tant du premier , que du second et dutroisième degré. On y trouve l’exposition non-seulement desdiverses méthodes inventées à cet effet par les Bernoulli , lesEuler, &c. , mais encore les siennes propres , dont la plupartparoissent dater dès les années 1710 et suivantes ; ensorte qu’ilconcourt avec ces savans analystes dans une partie de leurs dé-couvertes sur ce sujet. Mais nous ne pouvons entrer ici dans deplus grands détails à cet égard. Nous nous bornons à remarquer

(1) Opéré del conte Jacopo Riccatinobile Trevigiano. Lucca , 1764-1774,2/1-4 8 . 3 vol. Cet ouvrage , pour laplus grande partie posthume du comteRiccati, présente une grande variété dematières mathématiques, physiques etmême métaphysiques. On trouve dansle premier volume , outre le traité cité,un essai sur le système de l’univers, où

ce sujet est envisagé sous le triple aspectphysique , mathématique, métaphysiqueet même théologique ; car on y trouveun commentaire sur le premier chapitrede la Genèse. Le second volume formeun traité de physique générale en troisparties, où l’auteur examine et analyseavec sagacité les divers principes, tantgénéraux que particuliers de la physique,

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