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est en possession pour suppléer à l’état actuel du calcul intégral.Nous allons faire connoître quelques autres méthodes supplé-mentaires de ce calcul.

C’est encore à Neuton qu’est due l’une de ces méthodes ; ilen étoit en possession dès le temps où il écrivoit à Leibnitz,ainsi qu’il paroît par sa première lettre de 1676 (i), il se bornoità l’y indiquer; mais il l’a développée depuis dans le petit traitéintitulé Méthodus differentialis, publié pour la première foisavec son optique en 1704. Voici l’esprit de cet ingénieuseméthode.

Une courbe quelconque étant donnée, il s’agit de faire passerpar un plus ou moins grand nombre de ses points, une courbequi soit absolument quarrable : car on sent aisément qu’à pro-portion que le nombre de ces points sera plus grand, l’aire decette courbe, qu’il est facile de quarrer, différera moius de cellede la proposée : or la courbe la plus propre à cet objet est une decelles qu’on nomme du genre parabolique, ou dont l'équation acette forme y = ax -+- ox 1 -4- cx % dx 4 , etc. Ayant donc prisun certain nombre d’ordonnées équidistantes ou non , de lacourbe proposée, Neuton enseigne la manière de déterminerles coefïiciens a , b, c, d , e , etc. de la courbe parabolique quipasseroit par les sommets de ces ordonnées. Ainsi l’on aura,en quarrant l’aire de cette courbe, la valeur plus ou moinsapprochée de celle de la courbe proposée. Neuton parvint àcette détermination par la considération des différences suc-cessives des ordonnées , c’est-à-dire de leurs premières différences,des différences de celles-ci, etc. C’est pourquoi il a donné à cetteméthode le nom de Méthodus differentialis.

Comme néanmoins l’application de cette méthode est assezlaborieuse, Neuton a tâché de la simplifier, et de cette inventionil tire quelques règles fort simples au moyen desquelles ayantun certain nombre d’ordonnées de la courbe proposée et équi-distantes entr’elles ,on peut trouver la valeur de l’aire sans chercherl’équation de la courbe parabolique qui passeroit par leurs som-mets. Leur usage excellent nous engage à les faire connoître ici.

La table suivante présente dans la première colonne , lenombre des ordonnées de la courbe, qui doit être au moins de 3 .Les lettres A, B, C , D , etc. sont les sommes de la première et dela dernière ordonnée , de la seconde et de la pénultième , de latroisième et de l’antépénultième, en observant que si le nombredes ordonnées est impair la dernière lettre est seulement l’or-donnée du milieu. R exprime la valeur de la distance entre lapremière et la dernière.

( 1 ) Comme rcium epist. de Analysi promotu.

L’expression