DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 201

L’expression enfin qui suit chaque nombre d’ordonnées, estcelle de l’aire cherchée , comme l’on voit ci-après.

3 . £ À-+-4B. II.

4. j A -t- 3 B. R.

5 . — 7A-H32B-H12C. R.

6. jjj 19 A h- 76 B -h 5 oC. R.

7. 4 1 A-t-2i6B-*-27C-H 272 D. R.

Appliquons cette règle à quelques exemples. Soit à cet effet{Jîg. 48 ) l’hyperbole équilatère GE F, et C B côté de sa puissance= 1. Que BD = 1 soit divisé en 6parties égales, afin d’avoir, ycompris les ordonnées EB, F D extrêmes, sept ordonnées équi-distantes BE, gh, ik, Im, no, pq, FD, dont on trouverafacilement parle calcul les longueurs jusqu’à six décimales ; savoirB E = 1. 000000, gh ■=.-■=. 0.857x42; ik = i = o.y 5 oooooIm = y = o. 666666 ; no = ~= o. 600000 pq = = o. 645454.

F D enfin = ~ — o. 5 ooooo. Ainsi A = EB -j- D F sera 1. 5 ooooô.B = gh -f pq sera 1.402696 ; C = ik -J- no = 1. 35 oooo. D =Im = o. 666666. Mettant donc ces valeurs dans l’expression

41 A -t- 216 B -+- 27 C -+- 272 D. R, on aura 682.243989 , qui,multiplié par R, ou l’unité , et divisé par 840, donnera enfinpour l’aire EBDF, 0.696147; ce qui est exact jusqu’à la 6 e .décimale : car cette aire est le log. hyperbolique de 2, qui dansles tables est o. 693x47.

Le géomètre anglois Thomas Simpson a donné (1) une autreméthode qui n’est pas moins commode, si elle ne l’est davantage,pour le même objet. Soit comme ci-dessus la courbe diviséepar des ordonnées parallèles et équidistantes, et les sommets deces ordonnées jointes de deux en deux par des lignes droites ,comme on voit dans la figure 49- Elles soutendront de petitssegmens curvilignes qui, à cause de leur petitesse , peuvent êtreconsidérés comme des segmens paraboliques et conséquemmentégaux au produit des f- de la base par leur hauteur.

Pour donner une idée plus distincte de cette méthode, sup-posons (Jîg- 5 o) une courbe abed etc., et soient trois ordonnées

(1) Mathematical dissertations ona vanety of physical and analyticalsubjects. Lond. 1743 , in-4°. Cet ou-vrage de Thomas Simpson , ainsi quedivers autres en grand nombre, commeses Essais on several curious andusefulsubjects in spéculative and mixd ma-

Tome III.

thematicks. Lond • 1740, in-4 0 ,, son;remplis d’excellens morceaux de mathé-matiques pures ou physico- mathéma-tiques. Nous aurons dans la suite fré-quemment l’occasion de le citer commeun des hommes qui font honneur à leurnation par leurs talens.

Ce