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connoître, ainsi que ceux qui ont porté la Géométrie et l’Analyseà ce degré d’élévation. Car quelques-uns de ces calculs rem-portent autant sur le calcul intégral ordinaire , que celui-ci surl’algèbre vulgaire et finie. Nous allons donc donner une idée deces calculs , du moins autant que le permet l’objet de cet ou-vrage , qui n’est pas de conduire loin dans la carrière , maisseulement d’en montrer, pour ainsi dire, l’immense étendue. Jesais d’ailleurs qu’un géomètre très - versé dans ces calculs , etqui en a même reculé les limites , s’occupe du soin de tracerl’histoire de cette partie de l’analyse. 11 est à souhaiter qu’il ef-fectue ce projet ; car pour ce qui me regarde , après avoir étépendant tant d’années éloigné de la carrière , je ne saurois meflatter de remplir sur ce sujet toute l’attente de mes lecteurs ,et je suis obligé de solliciter à cet égard leur indulgence.

Parmi les calculs dont nous voulons parler , celui qui nousoccupera le premier est celui des différences finies , et ce seral’objet de cet article.

Si l’esprit humain suivoit toujours la marche qui paroît la plusnaturelle , ce calcul auroit du précéder celui des différences infi-niment petites. Cependant lorsqu’on les connoît tous deux , onn’est plus étonné que ce dernier ait précédé l’autre. Car il estbeaucoup plus simple, à cause des termes qui entrent dans l’un,et qui sont réputés nuis dans l’autre. Le calcul communémentappelé différentiel , avoit d’ailleurs une application presqueimmédiate aux questions les plus intéressantes de la géométrie jet c’est-là la raison pour laquelle l’un a été considérablementavancé , tandis que l’autre en étoit encore presque à ses pre-miers traits.

On voit cependant que le calcul des différences finies a enquelque sorte préludé au calcul différentiel : car lorsque Barrowet Fermât appliquoient leur règle des tangentes à une courbe „ils commençoient par calculer les différences des ordonnées àdistances finies ; ensuite ils éliminoient du calcul les différencesqui , à cause du rapprochement des ordonnées , devenoientmilles. Il paroît surtout que Leibnitz conçut l’idée de son calculdifférentiel , d’après ses méditations sur les différences finies ,car il s’exprime ainsi dans une lettre à l’abbé Conti, en réponseà une de Neuton (1) : « J’étois encore ( en 1674 ) un peu neuf» en ces matières, mais je trouvai pourtant bientôt ma méthode» générale par des séries arbitraires , et j’entrai enfin dans monk> calcul des différences, où les observations que j’avois faites30 encore fort jeune ( en 1668 ) sur les différences des suites des» nombres , contribuèrent à m’ouvrir les yeux. Car ce n’est pas

(1) Leibnitii Opp. tom. II, p. 463 et suiy.