DES MATHÉMATIQUES. Part. Y. Liv. I. 2.(5« par les fluxions des lignes , mais par les différences des nom-» bres que j’y suis venu , en considérant que ces différences» appliquées aux grandeurs qui croissent continuellement, s’éva-« nouissent en comparaison des grandeurs différentes , au lieu» qu’elles subsistent dans les nombres, ( car ils croissent ou dé-» croissent par sauts ) ; et je crois que celte voie est la plus aiia-» lytique , le calcul géométrique des différences , qui est le même» que celui des fluxions , n’étant qu’un cas spécial du calcul ana-» lytique des différences en général , et ce cas spécial devient« plus facile par les évanouissemens n. On ne peut sans doutemieux décrire la liaison du calcul des différences finies avec lecalcul différentiel.

M. Taylor est néanmoins le premier qui s’est fait de cecalcul un objet de considération particulière. Il publia , sur cesujet, en 1715, son livre intitulé : Metkodus incrementorumdirecta et inversa. ( Lond. in 4 °-) (1). La méthode dont nousparlons y est traitée principalement dans la première partie , etil faut l’avouer d’une manière si serrée et avec si peu de déve-loppement , qu’à l’exception des premières propositions , la lec-ture en est excessivement laborieuse , et à peu près inaccessibleh tout autre qu’à un homme presque aussi versé eu ces matièresque l’auteur. Ainsi ce n’est pas entièrement sans raison queBernoulli l’accuse d’obscurité. Les énoncés de plusieurs de cespropositions exigent même quelquefois une forte méditation. Ausurplus , ce livre contient d’excellentes choses, tant relatives aucalcul des incrémens qu’à celui des fluentes ; et la seconde partiecontient des applications très-élégantes de ces calculs à diversproblèmes célèbres.

Nous 11e pourrions suivre ici le procédé de M. Taylor , sansfaire comme lui le tourment de nos lecteurs. Nous l’abandon-nerons donc , en lui faisant l’honneur , presque exclusif, de l’in-vention de ce calcul , que d’autres analystes ont depuis traitéavec plus de méthode et de clarté , et qu’ils ont même beaucoupamplifié. Tels sont M. Nicole, de l’Académie royale des Sciences,M. Euler , et M. Emerson. L’ouvrage de ce dernier est intitulé rThe method of incréments , &c. ( Lond. 1763 , in- 4 0 . ) Eulers’est spécialement occupé de ce sujet dans son traité intitulé :Institutiones calculi differentialis , &c. où il fait l’objet de sespremiers chapitres ; c’est à ce dernier ouvrage que nous renverrons

S rincipalement, parce qu’il y règne cette clarté , cet ordre et ceéveloppement naturel, qui caractérisent toutes les production»de cet homme célèbre ; mais comme nous ne faisons pas l’his-

(1) L’exemplaire qui m’appartient perte le premier mémoire de M. Nicole sur1717 ; mais certainement par erreur, car ce sujet , est daté du 10 janvier 1717.