DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I.forme et une plus grande étendue, nous croyons devoir reveniren quelque sorte sur nos pas , et donner brièvement une idéede ce calcul, d’après la manière dont il L’a envisagé et traité ,d’autant plus que les analystes semblent avoir de préférenceadopté sa notation.

Supposons une quantité variable x, et qu’elle s’accroisse suc-cessivement par une différence que nous désignons par a x ,en prenant pour la caractéristique d’une différence finie, commed l’est de la différente, ou différence absolument petite. Sup-posons aussi pour plus de généralité que cette différence nesoit pas constante, c’est-à dire quelle varie elle-même et queY Y' Y" , &c. , soient les états subséquens de la variable x crois-sante, ainsi on aura Y — x.

Y r = X —t— A X.

Y" = X ■+• 2 , A X •+■ AAX.

Y'" = X -+- 3 A X -t- -t- A 3 X, Sec.

car il est évident que de même que Y' est x -+- x , de mêmeY", qui est Y"-+-Y', est d’abord x -fi- ax -+- a.x -h *x. Or

a. x -t- A x est &x -+- aw (comme la différentielle de x-i-d.coù dx ne seroit pas constante, seroit dx->rddx). Donc ajou-tant , on aura x -t- 2.ax h- aa.t , et ainsi des autres. On voitici que les coélliciens des termes sont précisément ceux des puis-sances, en supprimant seulement les dénominateurs numériques.Ainsi Y" seroit x-hn^x -t- n.n — i.aaa' -+-«.«— i. n —2 &x Sec.

Mais de même que dans le calcul différenciel, on supposeordinairement une des différentes du premier ordre constante;il en sera d’ordinaire ici de même ; ainsi en général nous sup-poserons a x constante, de sorte que toutes les différencessupérieures comme a z x ; a’ x ; a* x, Sec., deviendront zéro.

Maintenant soit une quantité Y qui soit fonction de i,c’est-à-dire , formée de x , et de constantes combinées ainsi quel’on voudra, comme ax ± xx, &cc. Il est évident que faisant varierx , c’est-à-dire devenir x a x, la quantité ou fonction de xdesignée par Y, deviendra ce que devient a x ± xx , en ysubstituant x -t- a x à la place de x ; ce seroit ici a x -t- nA x -h x x zt 2 x a x -+- a x z (i) ; et par conséquent la dif-férence de cet état de Y au précédent, exprimée par aY estce que devient l’expression ci-dessus , en en retranchant a x~h xx ; c’est-à-dire adx r t 2 x a x •+■ a x 1 . Si l’on n’avoit

(i) Nous avertissons ici pour l’avenir diquer la différence d’une puissance deque Ax 1 , Ax’ , &c. ne signifient pas x, on l’écrira ainsi A x 1 , A. x 5 , oules différences de x 1 , x', mais les puis- A ( x 1 ) , &c.sanc«s de Ax. Quand on voudra in-