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venons de nommer ne conviennent eux mêmes , que la méthodedu cit Lagrange ne mette à cette matière le couronnement etle faîte. Mais je reviens à mon sujet, dont ce petit détail his-torique m’avoit écarté.

C’est au moyen de la formule démontrée ci dessus et dequelques autres considérations que le cit. Lagrange déduit etdémontre analytiquement les diverses formules et sériés servanttant au calcul direct qu’inverse des quantités logariihmiques etautres transcendantes , comme les quantités circulaires et ex-ponentielles , en sorte que ce que les analystes «voient pourla plupart démontré ou trouvé par des considérations fondéessur des quantités infiniment petites ou infiniment grandes , setrouve ici soumis à la simple analyse finie.

Ce que nous venons de dire n’est que l’introduction auxautres considérations purement analytiques que présente cetouvrage ; et il faut y recourir pour se former une idée decelles par lesquelles on y résout un grand nombre de questionsdont la solution sembloit auparavant tenir nécessairement à lathéorie du calcul de 1 infini , comme celle-ci : Une quantitéétant donnée par une fonction fractionnaire où la variable entredans le numérateur et le dénominateur , comment trouver savaleur , lorsque par une certaine valeur donnée à cette va-riable , le tout s’évanouit et devient ~ ? On sait , et c’est JeanRernoulli qui l’a fait voir le premier , que dans ce cas il fautrecourir à une différenciation du numérateur et du dénomina-teur ; et si alors l’un et l’autre devient égal à zéro, une secondedifférenciation donnera la valeur , ou une troisième , Scc. Lecit. Lagrange fait voir que dans ce cas la fonction prime, oula seconde, ou la troisième, êcc. satisfait à laquestion.

Le calcul des fonctions analytiques présente deux cas tout-à-fait analogues à ceux du calcul infinitésimal. Une quantité va-riable étant donnée , on trouve toujours avec facilité sa diffé-rentielle et ses différentielles de divers ordres. Mais une diffé-rentielle étant donnée, on ne revient pas aussi facilement à laquantité dont elle provient ; souvent même ce pas rétrogradeest impossible. Il en est de même à l’égard des fonctions. Unefonction primitive étant donnée , il est facile de trouver sesfonctions dérivées , prime , seconde , tierce , &c. ; ce sont lesnoms que dans ce calcul on donne aux fonctions successivesdé rivées d’une primitive. Mais de ces fonctions , on ne remontepas facilement à la fonction primitive , souvent même cela estimpossible , du moins dans l’état actuel de l’Analyse. Ainsi ily a un calcul des fonctions direct, analogue au calcul diffé-rentiel , et un inverse , analogue au calcul intégral. C’est icisurtout qu’éclate le génie analytique du cit. Lagrange et son