DES MATHÉMATIQUES. Part. Y. Lrv. I. a 7 5adresse dans l’invention des moyens que l’analyse pure peutsuggérer pour remonter d’une fonction dérivée à sa fonctionprimitive , lorsque cela se peut ; ou lorsque cela ne se peut pas,à l’exprimer en série , de manière à reconnoître les limitesentre lesquelles se trouve la vraie valeur , à rendre ces limitesde plus en plus resserrées , à démêler les cas où la fonctionprimitive est la solution complète cherchée , ou seulement unesolution particulière ; toutes choses qui jettent un grand jour6 ur le calcul intégral même , et qui ajoutent à sa solidité.

La partie du meme ouvrage où le cit. Lagrange applique àla Géométrie son calcul des fonctions , n’est pas moins inté-ressante , par la manière lumineuse et nouvelle dont il envi-sage les divers problèmes que présente la théorie des lignescourbes , comme la méthode des tangentes , celle des maæimaet mi ni ma f la nature des différentes espèces de contact descourbes , entr’elles ou avec le cercle , d’où naît la théorie desdéveloppées , la quadrature et rectification des courbes , lescourbes à double courbure et les surfaces courbes. Cette ma-tière ne prête pas à un développement qui puisse trouver placeici.

L’ouvrage est terminé par une application de la même théorieà la mécanique transcendante , ou le cit. Lagrange déduit denotions purement analytiques , les propriétés et les principalesvérités de la science du mouvement, tant uniforme qu’accéléréou retardé. Il y fait voir comment l’espace parcouru par lemobile , étant donné par une fonction du temps , la vitesse etla force sont données par les fonctions prime et seconde ; cequi réduit tous les problèmes de dynamique , qui consistentà trouver deux de ces choses , les deux autres étant données,soit à passer de la fonction primitive aux fonctions prime etseconde , soit de l’une de celles ci à la fonction primitive. Ily résoud aussi, d’après sa théorie, quelques-uns des plus beaux

S roblêmes de la mécanique , comme celui de la brachystochroneans sa plus grande généralité , celui des courbes décrites parun corps animé de forces quelconques dans un milieu résistantsuivant une loi quelconque , &c. A l’occasion de ce dernier ,il discute la source de l’erreur commise par Neuton dans lapremière édition de ses Principes , à l’occasion du problèmede trouver la courbe décrite par un corps attiré vers un pointselon une loi quelconque , et se mouvant dans un milieu ré-sistant selon une raison donnée. La méprise de Neuton nevient pas, comme MM. Jean et Nicolas Bernoulli le pensoient,d une fausse différentiation du second ordre , mais d’avoir né-gligé un terme de la série qu’il employoit ; méprise , au reste,qu’il corrigea dans son édition de 1713, par une méthode que

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