DES MATHÉMATIQUES, Part. V. Lrv. I. 281

et de cosinus d’arcs simples, doubles, triples , comme on l’afait au commencement de cet article. Ensuite multipliant chaqueterme par dy , il en résultera une suite de termes dont l’in-tégration sera donnée par les principes exposés plus haut. Ainsi,

par exemple, comme — 1 —cos .y —cos.^ 1 — cos.j'’, & c

COS. 1 y

cos. ly

et que cos. y

on aura

dy dy cos. I y dy cos. y _ dy ços, %y ^

1 ' 9 A A * *

dy — dy cos. y

i + co s.y

Or chacun de ces termes est intégrable pâr ce qu’on a vu plus

sin. ï

4

haut, et l’on aura S .= y sin. y — y - -1- ^ _ «li

' I ■+■ CO s.y J 1 1 4

— ~ 7 T^> &c., sauf l’addition d’une constante à déterminer par

les conditions du problème.

Nous terminerons cet article en parlant de la sommationdes séries dont les termes sont des sinus, ou cosinus , ou despuissances , ou des produits de sinus et de co-sinus d’arcsarithmétiquement croissans ; telles sont celles-ci, où a et 9expriment des arcs de cercle :

Sin. azhq, -t- sin. aüz 29 -+- sin. ait: 3 <p.. -(-sin. a±ny.

Cos. ai h9 -4- cos. a±2<p-t- cos. a± 3 <f.-+- cos. a±n< p.

ou bien celles-ci :

Sin. a -+- sin. «-+-29” -+- sin. a -+- d<p m &c.

ou encore celles-ci, dans lesquelles a et a' expriment des arcsdifférens , ainsi que 9 et 9' :

Sin. a -4- 9 x sin. a'-+- 9' ■+■ sin. a -H 29 X sin. a'-\-ïy

jusqu’au terme sin. a-+-/«<p x sin. a'my'.

Il est en effet des déterminations géométriques où ces som-mations sont nécessaires j c’est pourquoi on les a recherchées,

et l’on a trouvé que la première série : sin. a4çX sin. a + ^9 & c *jusques et compris le dernier terme, sin. cl - j" y 3. pour somme •

sin. 4 n<p x sin. a 4- —• 9

sin. } 9

et que la seconde, celle des corsinus arithmétiquement croissans,savoir, cos. a-\-q -4- cos. a -h 29 &c. jusques et inclusivementcos. a -+- n<$ , a pour somme :

sin. 7 719 x cos, a 9

Tome III.

sin. 4 9

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