*83 HISTOIRE

Un problème assez singulier et dont la solution , sans uneméthode abrégée comme celle qui résulte des formules ci-dessus,conduiroit à des calculs sans fin , nous servira ici d'exemple.11 s’agit de trouver la somme de tous les sinus des arcs duquart de cercle croissans de minute en minute , depuis celuid’une minute jusqu’au quatre-vingt-dixième degré.

Il faudroit, on le voit bien, sommer toute la table des sinus,ce qui seroit un travail immense ; mais on résoudra ce pro-blème au moyen de la première des formules ci-dessus : il n’yaura en effet qu’à y supposer a = o et y—i', ce qui donne

nq> = 90° et sin. ~ = sin. 45 °. On aura aussi sin.

= sin. <p = sin. 45 °.o / 3 o" ; ainsi la formule en question

deviendra :

sin. 45° x sin, 4s 0 o’ 30’*sin. 30"

ce qui donnera pour valeur totale , 3438,2467465488. ,

On trouve par une autre méthode , quoique toujours fondéesur cette sommation , et au moyen de quelques réductions ,

que la somme ci-dessus est égale en général

COt. \ "H »2

con-

séquemment dans ce cas elle est = cot ~ , et celle de la

somme des co-sinus égale à cot '

On a proposé quelques autres problèmes du même genre. Quelleest, par exemple , la somme de tous les logarithmes tabulairesdepuis 1 jusqu’à 10000, jusqu’à 100000, &c. ; ce n’est pas icile lieu de s’en occuper : peut-être en sera-t-il question quand jetraiterai des logarithmes.

Mais en voilà assez sur ce sujet pour un ouvrage de la naturede celui-ci. Ainsi nous renverrons, pour de pins grands détails,ceux qui voudront s’instruire à fond de ce calcul , désormaisindispensable dans les grandes questions physico-astronomiques,aux ouvrages qui en traitent spécialement. On en trouve l'élé-mentaire clairement développé par le cit. Cousin , à la suitede sa traduction des Institutions analytiques de Madame Agnesi.On doit surtout consulter le mémoire d’Euler , le premier etle principal promoteur de ce calcul , qui se trouve dans lecinquième volume des Anciens Mémoires de Pétersbourg. Eulera aussi traité le même sujet dans son lntroductio in analysiminfinitorum. On doit encore citer à cet égard avec cloge unmémoire du cit. Bossut, inséré dans le ltécuil de l’académiedes sciences , pour l’année 1769. Il avoit déjà fait, dès 1760,une application intéressante et curieuse de ce calcul, dans unmémoire faisant partie du troisième volume de ceux présentés