DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. s 85à compter, du centre , l’espace hyperbolique pris dans l’hyper-bole équilaj^re , l’abscisse x comptée du centre sur l’axe

transverse, est SdxV^xx — aa , qui ne diffère du premierque par le signe sous le radical , en sorte que le multipliant

parV—i , on auroit SdxVaa — xx. Or l’espace hyperboliqueci-dessus se réduit à un logarithme , en sorte que l’on peutdire, par une sorte d’abus de langage , qu’un espace circulairen’est autre chose' qu’un logarithme imaginaire , et vice versd.C’est ainsi que Bernoulli avoit trouvé, au rapport d’Euler, quedésignant par c la circonférence du cercle et le rayon par 1 ,

on a c - = loR ' , ou le quart de la circonférence au rayon ,

comme log. ~V — 1 à ")/— x. Maupertuis, dans ses lettres im-primées à Dresde en 1752 ( lettre XV ) , lui attribue cetteautre formule , c étant la circonférence et d le diamètre ,

on al

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1

Cette formule au surplus peut être encore variée de biendes manières. Ainsi le comte Jules - Charles de Fagnano avoitété conduit dès 1719 à cette expression du quart de cercle

E— 2. log. ( d’où son fils Jean - François de

Fagnano déduit celle-ci, 1 = 1 /— 1 x log.— ~V — 1 5 et depuis

ce dernier revenant sur ce sujet , ainsi que son père dansun écrit inséré dans le Journal de littérature helvétique de1761 , en ont donné diverses autres, telles que celles-ci,

2 = zLJ /— 1 log. zh 1 j 2 — ; et enfin celle ci , qui est

assez remarquable , c d— log. -4- 1 x log. — 1 , c’est-à-dire que

le rapport de la circonférence au diamètre est moyen propor-tionnel entre les logarithmes de -4- 1 et de — 1 , en sorte que

si l’on trouvoit par quelque artifice analytique log. -4-1 •=./ V —1

et log. — 1 = g~V — 1 , f et g étant des quantités purementalgébriques, on auroit le rapport du diamètre à la circonférence

égal à V f g (1).

(1) Le comte Jules-Charles de Fa- personne et sa vie. II étoit probable-gnano , marquis de Toschi et Sant- ment né vers 1690, car il figuroit déjàHonorio, étoit un des géomètres italiens parmi les géomètres italiens vers 1719,les plus distingués. Je n’ai pas été à et il donnoit à cette époque , dans lesportée de recueillir des détails sur sa journaux italiens , des mémoires sur