29a HISTOIRE
Dt en substituant cette valeur de z dans les deux dernièreséquations , elles se réduiroient au cas de deux équations etdeux inconnues , ce qui donneroit la valeur de x et y. Maison sentira aisément combien ce calcul seroit laborieux ; et ceseroit bien pis , si l’on avoit quatre ou cinq équations. On n’yparviendrait guère que par un travail de plusieurs heures , etqui n’exigeroit pas moins de plusieurs pages.
Mais si dans une ou plusieurs de ces équations il y avoitdes inconnues élevées seulement à la seconde puissance , onse trouveroit bientôt surchargé de radicaux , sans pouvoir enquelque sorte s’en démêler ; et en supposant qu’on les litévanouir, il s’y introduit des valeurs étrangères de l’inconnue :car c’est là l’effet de toute quantité simple élevée à une puissancesupérieure.
On a donc tenté une autre voie que voici, et dont nousallons aussi donner un exemple sur les deux équations pro-posées plus haut. Puisque chaque expression est = o, on peutmultiplier chacune par un facteur, tel que dans chacune unedes inconnues présente absolument le même terme. Qu’onmultiplie , par exemple, la première par a' et la seconde par
a - on aura
aa r xaa' x
a'
ah'
By -+■ a'c =
y
ac'
conséquemment les soustrayant l’une de l’autre , on auraa'by -d’où l’on tire y =
a' c
— ah'y - ac' zxz o ,
~T7 ; et l’on trouvera de même x , en
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faisant ainsi évanouir le terme affecté de y , ce qui donnera
X :
bc' — b'ca'c — ac*
Si l’on avoit trois équations, comme dans le second exemple,on pourroit, comparant la première avec la seconde de lamême manière , en trouver une où il n’y auroit plus de r ;et en comparant la première avec la troisième, on la secondeavec la troisième , on en trouveroit une autre d’où x auroitdisparu ; ce qui réduirait le cas au premier de deux équationset de deux inconnues.
De même si l’on avoit quatre équations simples et quatreinconnues, on pourroit combiner la première avec la seconde,la seconde avec la troisième , et la troisième avec la qua-..ttlèuie pour 'éliminer la même inconnue, et l’on auroit troisnouvelles équations simples avec trois inconnues , ce qui estle cas précédent.
Cette marche est sans doute moins pénible que la précédente p
(