DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. a 9 3maïs elle l’est encore assez pour avoir engagé M. Cramer à lasimplifier , en présentant un moyen de passer tout de suite àl’équation finale , qui donne la valeur de chaque inconnue. On.apperçoit en effet qu’il y a dans la formation des numérateurset des dénominateurs une loi particulière que ce savant ana-lyste s’est attaché à démêler et à expliquer, en sorte qu’on n’apour ainsi dire besoin que d’écrire pour déterminer cette valeurfinale. Nous sommes fâchés d’être obligés de nous borner àcette indication , et de renvoyer à la fin de son Introductionà l’analyse des lignes courbes , p. 656 et suiv.

Mais M. Besout a donné à cette élimination un degré par-ticulier de facilité , par la méthode qu’il a enseignée dansson ouvrage intitulé : Théorie générale des équations algé-briques ; car d’après cette méthode , il n’est presque questionque d’écrire les uns après les autres les termes de chaque équa-tion devant donner la valeur de chaque inconnue ; nouscroyons par cette raison devoir en donner ici une idée.

Soyent, pour commencer par un exemple des plus simples *deux équations seulement avec deux inconnues , telles que

a x ■+■ b y -+■ c — oa'x -h b'y -+- c'= a.

Voici le procédé de M. Besout. Multipliez le terme absolu

de chacune de ces équations par une troisième inconnue t ,

ce qui donnera ,

1 a x b y -j- c t — o

a' x -t- b'y- 4 - c't = o»

Faites ensuite le produit de ces trois inconnues r qui sera xyt ret dans lequel vous changerez x en a, y en b et t en c, ce

3 ui vous donnera ( en ayant l’attention de changer les signeses termes pairs , comme second , quatrième, &c. ) une pre-mière ligne, savoir 7

° ayt — ôxy -+- cxy.

Dans cette première ligne , changez de nouveau x en a^ ty en b' et t en c' , en ayant également l’attention de changerles signes des second , quatrième termes , &c. , ce qui vousdonnera cette nouvelle ligne

ab't — ac'y — a'bt -t- bc'x -+- a'cy — b'ex >c’est - à - dire

( ab '— a'b ) t — ( ac '— a’c ) y -t- ( bc '— b'c ) x .

On aura d’après ce calcul

__ bc’ — b'c . _

x — 7F=lTb = ‘

<tc — aVafr — ab *

où il est aisé de voir que le numérateur de la fraction exprimant