294 HISTOIRE

la valeur de x est la quantité qui le multiplie dans la dernièreligne , et le dénominateur celle qui multiplie t dans la mêmeligne.

Soyent maintenant trois inconnues et trois équations commeles suivantes ,

a x -4— b y -+- c z -t- d = oa'x b'y c' z -4- d'xz oa"x -4- ù"y -t- c"z -4- d"=z o.

En supposant l’introduction d’une quatrième inconnue tmultipliant les d , d ’, d" des trois équations précédentes ,on aura le produit xyzt de ccs quatre inconnues ;

Changez y successivement x en a, y en b , s en c et t en d,avec l’attention ci-dessus prescrite à l’égard des signes , il enrésultera cette première ligne

ayzt — bxzt -+- cxyt — dxyz.

Changez maintenant dans cette ligne x en a\ y en b r ,z en c' et t en d' et en ayant égard aux signes, on aura laligne suivante ,

ab\t — ac'yt <^dy\ —■ + kc’xt — bd‘x\ ca’yt — cb'xt + cSxy — a dy{-\* db'x \>— ddxy,

d’où en rassemblant les facteurs de zt , yt, yz , &c. il résulte

(ab' — a'b) ç/— (ad — — a 'd)y\^r fa '— xt — fa— x l — ( ct ?— c d) xy.

Dans cette ligne enfin , changez x en a", y en b*, z en c Het t en d" ; et en ordonnant, c’est-à-dire en joignant lescoéfficiens de x , y, z , t , on aura enfin

■+■ [ ( «Æ'— a' b) c" — ( ac r — a f c) b" -t- ( bc f — b f c) a" ] £

— [ ( ab f — a'b ) d 11 — ( ad '— a'd) b 11 -4- ( bd '— b'd) a 11 ] z-4- [ ( ac r — a r c ) d 11 — ( ad f — a*d) c" -4- ( cd' — c r d)a" ~\y

— [ ( bc '— b'c ) d 11 — ( bd r — b r d)c" - 4 - ( cd '— c'd) b" } x

D’après ce que nous avons dit, nous awons donc

_ — ( bc' — b'c ) d" — (bd — b'd )c" + ( cd' — c'd ) b"

^ ( ab' — a'b ) c "— ( ae‘ — a'c ) b" - 4- ( bc 1 — b'c ) a"

_ 4 . ( ac' — a'c )d" — ( ad — a'd ) d'+ ( cd' — c'd ) a"

3 ( ab — ab) c "— ( «' — a'c ) b" + ( bc' — b'c ) a”

__ -.(«*■- a b ) r- ( ad' — * d ) b"+ Ç bc' - b c ) g-

( ab' — de ) c" — ( ac' —r a'c ) g' 4- ( bc — b'c ) a!“

J’ai peine à croire que par la voie ordinaire on parvint enmoins d’un jour entier à trouver ces expressions. Que seroit*ce,si l’on avoit quatre, cinq équations seirMables ?