DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3 otson ouvrage , où il traite de l'interpolation des séries. C’estune théorie que l’analyse moderne a vu naître , ou au moinsqu’elle a considérablement étendue ; car il faut convenir quec’étoit par une interpolation très-adroite que les premiers cons-tructeurs des tables logarithmiques trouvoient les logarithmesdes nombres qui tombent entre ceux de la progression géo-métrique , et Brigs en particulier en connut fort bien le prin-cipe. C’est par une interpolation extrême» ent ingénieuse etsavante que Wallis trouva 1 expression approchée qu’il donnapour la mesure du cercle. C’est même Wallis qui paroîtêtre le premier auteur de ce nom. L’astronome lyonnoisMouton employoit vers le même temps dans ses calculs astro-miques , et sûrement sans connoître les idées de Wallis , uneméthode d interpolation dont, il fait honneur à un autre ma-thématicien lyonnois , nommé M. Régnault , grand ami etcorrespondant du voyageur Monconys (j). Il s’en servit pourcalculer jusqu’aux secondes et aux tierces des tables de décli-naison du soleil et de ses diamètres apparens , ouvrage qu’ilpublia en 1670.

La théorie de l’interpolation a des utilités remarquables ,tant dans la géométrie et l’analyse pures, que dans les mathé-matiques mixtes. Mais il faut d’abord expliquer ce qu’on entendpar-là.

Si l’on a une suite de termes comme a , t> rg > tVs » &c.qui suivent une certaine loi , interpoler c’est introduire entredeux quelconques de ces termes , par exemple ~ et j, ou | etde nouveaux termes qui se conformeront autant qu’il se peutà cette loi générale. Quelquefois l’opération est facile. Il nefaut , par exemple , que des connoissances fort élémentairesd’arithmétique , pour trouver ces termes intermédiaires dansune progression , soit géométrique , soit arithmétique , soitharmonique. Il en est de même des progiessions de nombresfigurés quelconques, triangulaires, par exemple. Car soit unesemblable progression o, 1 , 3 , 6, ’o , i 5 , 21 , &c. la dif-férence croissant arithmétiquement, il faut que celle des termesde la nouvelle progression croisse aussi arithmétiquement , etl’on trouve facilement que la nouvelle progression interpoléeest o, J-, 1, Y, d, L., &c. où l’on voit que les différencessont successivement|, |-, x., &c -

\ oilà de ces interpolations faciles. Mais il n’en est pas ainside la suite proposée dans le premier exemple, ni d’une multitude

(1) On lit dans le troisième volume échoue entièrement dans la recherchedes Voyages de Monconys quelques de la surface des sphéroïdes. Il étoit ré-écrits mathématiques de M. de Regnaud ; servé aux Huygens et Wallis de résoudreils sont fort élémentaires, et ce géomètre pour la première fois ce problème-