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HISTOIRE

thode différentielle de Neuton. Nous nous bornons à indiquerces deux écrits. v

Nous avons dit que les interpolations fournissent plusieurssecouis à la géométrie et aux autres parties des mathématiques,spécialement à l’astronomie. Il faut établir ici cette utilité sur

3 uelcjues exemples. Un astronome qui dresse des tables oues ephémérides seroit bien à plaindre, s’il lui falloit fairepour chaque jour un nouveau calcul rigoureux. Il se contente ,par exemple , de calculer exactement le lieu d’une planètedont la marche n’est pas fort rapide , comme Mars , Saturneou Jupiter , de quatre en quatre ou de cinq en cinq jours jensuite , par le moyen de trois ou quatre de ces lieux calculés,on détermine ses lieux dans les, jours intermédiaires, en em-ployant la méthode des interpolations , et l’on approche biendavantage de la vérité que par des parties purement propor-tionnelles; car l’emploi des parties proportionnelles suppose unemarche uniforme et proportionnelle au temps.

Qu’un astronome ait quelques observations d'une planète faitesdans certains jours , et qu’il veuille connoître sa place à unehe ure donnée d’un jour où elle n’a pas été observée , la mé-thode d’interpolation la lui donnera fort exactement. C’est ainsique Neuton s’y prend pour déterminer le lieu d’une comète

f rour un instant donné , ayant quelques observations de sonieu à des épopues antérieures et postérieures. Cette méthodeest encore utile pour déterminer le moment de l’équinoxe oucelui du solstice , au moyen de quelques observations faitesavant et après. Les parties proportionnelles le donneront bienmoins exactement , car elles supposent que la déclinaison dusoleil croît ou décroît proportionnellement à la distance de cetastre au point de l’équinoxe , ce qui est faux.

C’est encore dans le calcul des lieux de la lune que la mé-thode des interpolations manifeste son utilité. Cette planètemarchant très - rapidement , puisqu’elle fait par jour environtreize degrés , il fallu en calculer le lieu pour tous les jours àmidi, opération qu’on | sait'trop être longue et laborieuse. Maispour trouver son lieu dans les intervalles intermédiaires de lajournée, il faut recourir aux interpolations, en employant leslieux antérieurs et postérieurs calculés et observés pour l’heurede midi ; le résultat en est à peine sensiblement différent decelui du calcul immédiat.

Si nous n’étions pas obligés de nous resserrer extrêmement,nous en donnerions un exemple ; mais nous nous borneronsa ienvoyer , soit aux heçons astronomiques de l’abbé de La-caille , qui en donne quelques uns , en y appliquant la mé-thode de M. Mayer, indiquée ci-dessus , soit à un mémoire