DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. 3 o 7du cit. Lalande, inséré dans le recueil de ceux de l’académiedes sciences, pour 1761. Dans ce mémoire, rempli d’excellentesobservations sur ce sujet , on fait voir comment et jusqu’àquel point d’exactitude on peut et doit employer la méthodedes différences. Le calcul y est réduit à une grande simplicité,le cit. Lalande montrant par des exemples que pour le calculdes lieux de la lune , et à plus fortes raisons pour celui deslieux d’autres planètes , il est superflu de pousser les diffé-rences successives au - delà des troisièmes, et souvent dessecondes.

Dans la physique enfin, ou dans les physico-mathématiques,la théorie des interpolations est d'un usage fréquent , et enquelque sorte subsidiaire à la connoissance de la loi qui règnedans la production des phénomènes $ car cette loi est le plussouvent inconnue et peut-être même impossible à découvrir,vu la complication des causes et la difficulté de les analyser.Plusieurs observations d’un phénomène ou d un effet physiquerépondantes à des intervalles de temps ou de lieu étant données,on peut trouver au moyen de l’interpolation , sinon la lbiexacte , du moins la loi approchante de la véritable , suivantlaquelle cet effet varie , et par la grandeur très-approchée decet effet dans les intervalles moyens. Ainsi , par exemple , lecit. Bossut, dans son Hydraulique expérimentale , ayant parl’observation trouvé la dépense d’une conduite d’eau d’un dia-mètre donné à quelques distances données du réservoir, il em-ploya l’interpolation pour trouver cette dépense dans les dis-tances moyennes, et l’expérience vérifie la méthode à très-peu près.

Le cit. Prony a aussi donné dans le recueil de l’école po-lytechnique (second cahier) un savant mémoire sur le moyende déterminer la loi de la dilatation de diverses liqueurs oude leurs vapeurs , suivant divers degrés de chaleur ; matièrequ’il a traitée ensuite avec plus d’étendue et de développementà l’occasion des machines à feu , dans le second volume deson Architecture hydraulique. Il y employé une nouvelle for-mule d’interpolation beaucoup plus savante et plus généraleque celle dont nous avons donné une idée. Nous ne pouvonsici qu’indiquer ces travaux. Nous finirons en observant quele cit. Charles a enrichi le second volume mathématique de1 Encyclopédie par ordre des matières , d’un article intituléInterpolation , qui mérite d’être lu. Il y propose une formulepour interpoler beaucoup plus générale que celles donnéesavant lui. Nous ne devons pas omettre que cette théorie aoccupé le cit. Lagrange , et qu'il a donné, dans les Éphémé-rides de Berlin, ou l’ Astronomischeyahr (l’Ann, astronomique),