DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 33/trois espèces de similitudes , qu’il appelle latérale, expo-nentielle et Jonctionnelle. La première est de la nature decelles du cercle , de la parabole et des hyperboles équilatères ,qui sont, comme l’on sait, des courbes semblables. La seconde,est celle des courbes dans lesquelles ayant pris deux abscissesdans le rapport de a à b , les ordonnées correspondantes sontdans un rapport comme de a" à b n , n étant un exposant quelconqueentier ou rompu , plus ou moins grand que l’unité ; la troisièmesimilitude a lieu lorsque les ordonnées dans les différentes courbessont exprimées par des fonctions semblables; et elle renfermeles deux précédentes. Du savant travail de Bernoulli sur ce sujet,il résulte que toutes les fois que les courbes proposées sontsemblables d’un de ces genres de similitude , le problème estsusceptible d’une résolution complète, et peut être ramené aumoins à une équation différentielle , où les indéterminées étantséparées, la courbe est constructible au moyen des quadratures.Les formules de Bernoulli sont même, dans tous ces cas, d’unegrande simplicité, et les indéterminées y sont presque séparée»d’elles-mêmes. ( 1 )

Nous terminons ces détails par une dernière observation. Leproblème au moyen des tentatives de ces géomètres a été amenéau point d’être généralement et complètement résolu , lorsqueles courbes sont algébriques , ou lorsque ne l’étant pas ellessont au moins semblables , soit qu’on les rapporte à un axe, soitqu’on les rapporte à un pôle. Mais on n’a pas encore de mé-thode générale pour le cas où les courbes transcendantes, sontdissemblables quoique de même nature. Bernoulli déscspéroitmême qu’il fût possible de le résoudre généralement dans cecas ; et on n’a pu en trouver que des solutions particulières.

Le problème des trajectoires orthogonales nous conduit natu-rellement à un autre qui fut aussi traité par les mêmes géomètresvers l’époque à laquelle nous sommes parvenus. 11 ne s’agit plu»

(i) Nicolas Bernoulli, dont nous ve-nons de parler , étoit fils de Jean , il na-quit à Bâle le 27 janvier 1695. Ayantdonné, dès sa plus tendre enfance, toutesles marques d’un esprit né pour lessciences, son père eût un soin particulierde le former à la géométrie , en quoi ilréussit si bien qu’à peine âgé de vingt-cinq ans il pouvoit jouter avec les pre-miers géomètres de 1 Europe comme leprouvent les recherches sur les trajectoiresorthogonales et autres dont nous avonsdonné l’histoire. Il passa plusieurs annéesen Italie où il fut particulièienrent liéTome III .

avec Poleni, Riccati, Manfrcdi ,Zendrini.Après son retour à Bâle, il fut appelé avecson frère puîné, Daniel, à Pétersbourgpour y remplir une place dans la célèbreacadémie que le czar Pierre 1 er . y avoitfondée. Il y arriva sur la fin de 1725 *mais quelques mois après , attaqué dephtysie » ü y mourut le 26 juillet 1726.L’impératrice lui fit faire, à se« Irais, desobsèques honorables.

Son cousin , Nicolas Bernoulli, fils deNicolas ( qui étoit f.ère de Jacques etde Jean ) , est mort en 1760.

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