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jusqu’à ce moment par nos plus grands analystes ne lui a échapé,et souvent il y a ajouté de nouveaux degrés de perfection. M.Paoli, savant professeur de mathématiques à Pise , a donné dansses E le menti d’atgebra (Pise, 1792, 2 vol. in- 4 0 .) , un précistrès-bien fait de toute cette théorie , objet sur lequel il avoit ,quelques années auparavant , publié un mémoire intéressantdans un recueil d’opuscules analytiques.

Nous devrions sans doute ici parler du calcul des différencesfinies partielles ; car de même que le calcul des différentiellesinfiniment petites a donné naissance à celui dont nous venonsd’exposer quelques traits , ainsi celui des différences finies afait naître celui des différences finies et partielles. Ladifficulté redouble ici, et cette branche de l’analyse est en-core , pour ainsi dire , toute récente ; elle n’a cependant pas laisséde prendre un accroissement considérable et de faire de grandspas vers la perfection , par les travaux de Lagrange, de La-place, &c. Le premier donnoit en iy /5 , à l’Académie de Berlin ,un mémoire sur l’intégration des équations linéaires aux diffé-rences finies et partielles , et sur l’usage de ces équations dans lathéorie des probabilités ; et l’on doit à ce dernier un travail sur lemême objet ( Mén . présentés à l’Académie , tom. VII), où ilrésout, au moyen de ce calcul, un grand nombre de problèmesde ce genre d’une manière également neuve et lumineuse ; maispour en donner dans cet ouvrage une idée même légère , il fau-droit entrer dans des détails trop compliqués ; on ne sauroitpn avoir une notion distincte qu’en lisant les ouvrages desgéomètres célèbres que nous avons cités.

XXXIV.

La méthode des variations est un calcul particulier par lequelétant donnée une expression ou fonction de deux ou plus devariables dont le rapport est exprimé par une loi déterminée,on trouve ce que devient cette fonction , lorsqu’on supposeque cette loi elle-même éprouve une variation quelconque in-finiment petite , occasionnée par la variation d’un ou de plu-sieurs des termes qui l’expriment. Ce calcul est presque le seulmoyen de résoudre une foule de problèmes de maæimis etmini mi s, dont la difficulté est infiniment plus grande quecelle des problèmes de cette nature , qui font l’objet du calculdifférentiel ordinairè. Tel est , dans cet ordre nouveau dedifficultés , le problème où l’on demanderait quelle est lacourbe qui conduirait un corps tombant en vertu de son ac-célération , à un point donné ou à une ligne droite ou courbe,dans Le moindre temps.