DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 353

En général, tout problème de cette nature se réduit toujoursà trouver le maximum ou le minimum d’une formule telle queS.Z dx , où Z est une fonction de x ou de constantes, oude x et y , ou de x , y , Z, et plus encore de variables ;Z peut même contenir des intégrales comme SV, &C. , desintégrales d'intégrales comme SVSn, &c. ; et c’est sur la ma-nière de prendre la variation de ces expressions , que roulentles règles de ce calcul.

M. de Lagrange est le véritable auteur de ce nouveau calcul.Cependant Jean Bernoulli résolvant le problème de la ligne dela plus courte descente , avoit fait varier deux élémens de lacourbe en variant l’ordonnée intermédiaire entre les deux ,partant de l’extrémité de l’arc. Jacques Bernoulli , pour ré-soudre le fameux problème des isopérimètres , avoit supposéun arc infiniment petit de courbe , divisé en trois par deuxordonnées équidistantes intermédiaires, et les faisant varier ,il avoit trouvé quelle position ils doivent avoir pour remplirla condition demandée , d’où il avoit tiré la solution du pro-blème ; mais leur méthode, surtout celle de Jacques Bernoulli,qui est un miracle de sagacité et de patience , tenoit plus àun effort de tête , qu’à une méthode de calcul propre à menerdirectement et infailliblement au but. M. Euler l’avoit à lavérité généralisé , et par-là s’étoit mis à portée de résoudreune foule de problèmes analogues ; c’est l’objet de son savantouvrage intitulé : Methodus inveriiendi lineas curvas rnaximiminimi ve proprietati gaudentes seu solutio problematis iso-perirnetrici Latissimi sensu accepti , qui est un chef-d œuvred’analyse et de sagacité ; mais il convient lui-même qu’il dé-siroit dans sa méthode un degré de perfection qui n’y étoitpoint, et qui consistoit à la rendre indépendante de touteconsidération géométrique. Lors donc que M. de Lagrange luieut fait part de la sienne , qui est toute purement analytique ,ce qui eut lieu en ij55 , il en reconnut la supériorité , et ilconvint que tout ce qui avoit été fait en ce genre étoit cir-conscrit dans des limites étroites , en comparaison du nouveauchamp qu’elle ouvroit ; il ne dédaigna même -pas de deveniren quelque sorte son commentateur et d’expliquer , à com-mencer des premiers élémens , cette nouvelle méthode , qu’ilappela des variations ( voyez les Nouveaux Mémoires dePétersbourg , tome X. ), car M. de Lagrange, content des’ôtre frayé une nouvelle voie , ne lui avoit donné aufcun nom.Et même il faut convenir qu’il faut être déjà très-versé enanalyse , pour suivre jes premiers essais de cette méthode ,donnés par M. de Lagrange dans les Mémoires de la sociétéroyale de Turin, tome II , qui parurent en 1763 , et auxquelsTome III. Y y