DES MATHÉMATIQUES. Pa'rt. V. Liv. I. 397cartes , dont 10 de couleurs différentes des trois premières ;ainsi la probabilité de l’amener sera Multipliez donc -j-y ,r| et , vous aurez pour l’expression de la probabilité ducas proposé.
En employant la théorie des combinaisons on auroit d’abordtrouvé que dans 40 cartes prises 4 à 4 > il y a un nombre de
combinaisons exprimé par 4 t °* 2 9 * ^ — 9 1 ^ 9 °- Mais parmi ces
combinaisons il y en a 10000 qui sont des quaternes composésde quatre couleurs ; car supposons 4 tas de 10 cartes de di-verses couleurs chacun , il est évident que la première cartedu premier tas, cœur par exemple, pourra se combiner avecchacune de celle du second tas que nous supposons carreau jainsi on aura 100 combinaisons différentes de cœur et carreau,mais chacune de ces combinaisons pourra elle* même se com-biner avec chacune des cartes du tas qui est tout trèfle , cequi en donnera 1000 , dont chacune se combinant avec cha-cune des cartes du tas tout pique, donnera 10000 quaternesde 4 couleurs. Divisant donc selon la règle générale le nombredes combinaisons favorables , 10000 par le nombre total 91390,il en résulte: comme ci-devant, la fraction pour l’ex-
pression de la probabilité de tirer d’un jeu de 40 cartes , ouensemble, ou successivement, 4 cartes de couleurs différentes.
C’est en général par une voie semblable , je veux dire parcette composition de rapports de probabilités , que Moivre ré-sout un grand nombre de problèmes sur les hasards, qui eussentexigé des examens de combinaisons fort prolixes. Mais il ne seborne pas là , il examine diverses autres questions plus diffi-ciles , et qui l’entraînent dans des suites infinies, d'une formeparticulière qu’il s’agit de sommer pour avoir le rapport fini dusort des différens joueurs; c’est-là ce qui l’engagea dans desspéculations particulières sur ces suites, et qu’il aperçut n’êtreautre chose que des suites en quelque sorte géométriques , maisconsidérées d’une manière plus générale, ce qu’il appela sériesrécurrentes , dont on lui doit la théorie.
La troisième édition de son livre parut , in-fol- , en iy 56 ,avec beaucoup d’améliorations et additions. Lagrange s’étoitproposé de la traduire en frr.nr.ois. Moivre traita aussi cettematière dans ses Miscellanea anal\ tic a de seriebus et qua-draturis , qui parurent en iyb 6 , et dont plusieurs parties sontpresque entièrement employées à développer quelques branche*de cette théorie , et à résoudre divers problèmes nouveaux etdifficiles. O11 y verra peut-être avec peine qu il étoit plus lâchécontre Montmort que celui-ci ne l’étoit contre lui ; car il netlaisse guères échapper d’occasions de relever quelques imper?