3c;6 HISTOIRE

dont dépend la solution de plusieurs problèmes sur les hasard®ou les jeux , des recherches particulières et supérieures à toutce qu’avoient fait les géomètres antérieurs à lui, ce que Mont-mort paroissoit ne pas reconnoître assez. Ainsi dans cette con-testation qui d’ailleurs ne passa jamais les bornes de la plusgiarnle honnêteté, nous dirons qu’il y avoit de part et d’autredes prétentions fondées , et de petits torts. Au reste on nepeut disconvenir que la méthode de Moivre est le plus sou-vent différente de celles d’ITuygens , de Pascal , de Fermât etde Montmort lui-même. 11 entre dans notre plan d’en donnerune idée.

Lorscju’un évènement , par exemple celui d’amener troissix avec trois dés, tient à la rencontre successive ou simul-tanée de plusieurs autres mutuellement indépendans ( ce quiest ici d’amener 6 avec chacun d’eux , il n’est pas toujoursbesoin de recourir aux combinaisons de tous les cas possibles ,car cela mène souvent à des calculs très- compliqués ; mais il-suffit d’examiner la probabilité de chacun en particulier, del’exprimer à la manière expliquée ci-dessus, et de multiplierces expressions entre elles. On aura l’expression de la proba-bilité cle cet évènement. On a vu que dans le cas du problèmeci-dessus , on avoit trouvé par la voie des combinaisons , quesur 216 divers points possibles amenés avec 3 dés, il y en avoit125 qui ne donnoient point de 6 , y5 qui en donnoient 1 , i5qui en donnoient 2 , et un seul 5. Aussi avons-nous trouvéque la probabilité de ce dernier cas est Mais on peut diieavec Moivre : ce problème est le même que celui de jeter suc-cessivement avec le même dé trois fois 6 de suite ; or la pro-babilité de 6 avec un dé du premier coup, est -£. En supposantqu'en effet on ait amené 6 , on a également une probabilitéde -j pair amener encore 6 , et pour la troisième fois. Or ~ x^X-j = rT" 6 - Un grand nombre de problèmes de probabilité serésolvent de cette manière. En voici un autre d’Huygens :

Il y a 40 cartes dans un tas, dont 10 de chaque couleur;quelle probabilité y a-t il, en en prenant 4 , soit successive-ment, soit ensemble, d’en tirer une de chaque couleur. Ana-lysons ce problème à la manière de Moivre.

On voit d’abord qu’au premier coup on prendra une couleurquelconque, supposons cœur. Nous avons maintenant dans lejeu 3q cartes seulement , dont 3o de couleurs différentes decœur ; la probabilité donc d’amener une de ces couleurs sera

ou ff. Maintenant nous n’avons plus que 38 cartes , dont20 de couleurs différentes des deux premières; ainsi la pro-babilité d’amener une des deux couleurs restantes sera ou

Enfin, il n’y aura plus à la cyuaUièmç extraction que 'àj