DES MATTHÉM AI QUE S. Part. V. Lxv. I. 3 ç 9comme celui d’une séquence de deux, est assez compliqué.Euler n’a pas dédaigné de s’en occuper dans les Mémoiresde l’académie de Berlin pour l’année ij 65 , où M. Bcguelin aaussi donné deux mémoires sur ce sujet. On eut pu imprimeraussi celui de Jean Bernoulli qui est de la même date, et quin’a cependant vu le jour que dans le volume de 1769. Nousnous bornerons à faire connoître quelques-unes des questionsqu’examinent ces géomètres, et quelques-uns de leurs résultats.
Le premier et le plus simple des problèmes de ce genre ,est celui de déterminer quelle probabilité il y a d’avoir uneséquence de deux , en supposant qu’on ne tirât que deuxnombres sur la totalité de ceux qui sont dans la roue, et quenous nommerons n. Mais ici même il faut faire une distinc-tion. Bernoulli admet un genre de séquence qu’il appelle cir-culaire^ et qui consiste en ce que , selon lui , 90. 1 , 90. 1.2.,ou 89. 90. 1 , font séquence, comme si tous les nombres étoientcirculairement rangés, cas que Euler et Beguelin n’ont pasconsidéré, et qui l'ait que les résultats de Bernoulli diffèrentde leurs , quoique conformes pour le reste.
Supposons donc que de la roue contenant le nombre de 1billets n, successivement numérotés 1. 2. 3 . &c. , on tire deuxbillets, quelle probabilité y aura-1 il qu’il y en ait deux qui sa
suivent ? Euler la trouve exprimée par i, et la probabilité qu’il
n’y en aura point par Mais la supposition de Bernoulli
donnant une séquence de plus , comme 90. 1 , ou n. 1, il eiïrésulte pour l’expression de la probabilité, qu’il y aura séquence,
et dans le cas de 90 nombres, ~ au lieu de selon
Euler et Beguelin. Il y a en effet un peu plus de probabilitéd’amener séquence dans l’hypothèse de Bernoulli.
Quelle probabilité y aura t-il maintenant à une séquence dedeux, si l’on tire de la roue trois nombres ? Bernoulli trouvequ’elle est = V'rH'— wh — rr > à peu près. Suivant Euler ,c’est , par la raison susdite , Quant à la séquence de
trois, sa probabilité est, suivant Euler, de -——et suivant
1 * 9 n. ti —I
Bernoulli, de —- — .
Si l’on tiroit 'quatre nombres , il est aisé de voir que dansees quatre nombres il peut y avoir une séquence quaternaire,©u une ternaire, ou deux binaires, ou une seule.
Supposons enfin le cas de la loterie dont il s’agit ici , oùcinq nombres sortans à chaque tirage, on trouvera qa ils peuventformer ou une séquence quinaire, ou une quaternaire, ou une