HISTOIRE

ternaire seulement, ou une ternaire avec une binaire J OU deuxbinaires , ou aucune ; on pourroit même , et c’est ce que faitliuler, supposer en général n. le nombre de billets ou numéroscontenus dans la roue , et m celui des extraits ; et il est ques-tion de trouver les probabilités des séquences diverses que peutprésenter le nombre m. Mais pour abréger, nous nous borneronsau cas de la loterie de Gênes. On trouve donc , suivant Euler :

Pour amener une séquence quinaire.

Pour amener une quaternaire, ....

Pour une ternaire et une binaire.la même.

Pour une ternaire simple.

Pour deux binaires. la même.

Pour une binaire seule.—

Enfin pour n’en amener aucune. . .

Mais suivant Bernoulli, les chanseront respectivement :

{Séquence quinaire. . ...

Séquence quaternaire.

Séquence ternaire et binaire.la même.

Séquence ternaire simple.

Séquence double binaire.la même,

Séquence binaire simple.

L’analogie entre les deux évaluations est assez remarquable.Nous regrettons de ne pouvoir nous étendre davantage surce sujet, et en particulier de ne pouvoir donner une idée desdeux mémoires de Beguelin , dont la méthode est toute parti-culière, et donne au surplus les mêmes résultats.

2. 3 4. 5 _

t a 9

• 9089 1887

6 lîi 4 S 6o-

a- 3 4. 5. 8 5_

1 O 1 0 O

• 90-89-1 8 8 7 -

. la même.

61324560"

145-85-84 _

41 8 400

6 ‘ 3i 4 5 60-

. la même.

4 5-8 5-8 4.8 3

I I J 314 00

6 1 3 2 4 5 60’

8 5-8 4-83 8a _

48594840

6‘3 a 4 5 60 ’

pour les mêmes cas

a- 3- 4- 5 _

I 2 O

5 8 5 * 902 4'

*• 3- 4 5 8 4 _

i o o g q

5 8 5 9 9 024’

3-4.T-8 4 8 3 _

4 « 8 3 3 O

5 S 5 9 9 © •

4-3-8 4.8 3-8 a_

« « 4 3 4 0 go

5 8 5 9 90 2 4 *

X L.

Il est un problème de ce genre qui , par sa singularité etson résultat paradoxal , est devenu célèbre , et a mérité d’oc-cuper de grands analystes ; c’est ce qu’on nomme le problèmede Pétersbourg , parce qu’il a été spécialement traité par Da-niel Bernoulli dans les Mémoires de Pétersbourg (tome V).Nous devons cependant remarquer qu’il avoit été antérieure-ment proposé par Nicolas Bernoulli à Montmort, lors de lasavante correspondance qu’ils entretinrent pendant quelquesannées. Voici d’abord le problème, ou les deux problèmes deNicolas Bernoulli ;

A