DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. 4,1férens âges , et de chacune desquelles on connoît la viemoyenne , déterminer le nombre moyen d'années après le~quel elles seront éteintes toutes deuo: ; car alors le problèmese réduira au précédent, c’est-à dire à fixer la rente viagèred’une tête qui auroit à vivre ce nombre d'années.

Pour y parvenir, et pour en donner en même temps unexemple sensible, supposons deux hommes, l’un de 3o ans ,l’autre de 5o. Le sort du premier, pour vivre, est, selon la tablede Halley, exprimé par 63i ; car tel est le nombre d’hommessubsistans à 3o ans sur 1000 naissances. Le sort du second e6tde 3 46; et en multipliant ces deux nombres, le produit 13372.6exprimera toutes les combinaisons possibles des vies de l’unede ces classes avec celles de l’autre.

Prenons maintenant un nombre d’années , par exemple 10,après lequel on veuille savoir combien il y a à parier que lesdeux sujets proposés soient morts.

Faisons avec Halley le rectangle ABCD ( fig - 74 ) , donf lecôté AB représente le nombre d hommes subsistans de la pre-mière classe , ou la moins âgée ; et le côté AD ou BC celuides hommes subsistons de la seconde classe. Que AE repré-sente le nombre d’hommes de la première classe , morts pen-dant l’intervalle donné ; et CH ou GD le nombre d’hommesde la seconde classe , morts pendant le môme temps ; soyenttirées les parallèles EF , HG respectivement aux côtés AD ,AB , on aura les quatre rectangles EH, 1D , AI et CI , dontle premier représentera le nombre des couples vivans des deuxclasses après dix ans. Le second ID représentera celui descouples des deux classes morts pendant dix ans ; AI repré-sentera le nombre des couples des deux âges dont les plusjeunes sont morts ; et enfin CI celui des couples des deux âgesdont les plus âgés sont morts. Ainsi le rapport de DI à IBsera celui des couples morts des deux classes au bout de dixans aux couples vivans au commencement de cette période. 11exprimera donc la probabilité qu’un couple quelconque , oucelui des deux personnes désignées soit mort. Or on aura lavaleur de DI, en multipliant le nombre des morts d’une classepar celui des morts de l’autre en dix ans ; ce qui se trouve ,par la môme table , être le produit de 36 x to/f , ou 8944 ;car dans cette table on trouve 86 morts en 10 ans de la plusjeune classe , et 104 de la seconde. On aura donc le rapportde 8944 à 186726 pour la probabilité que les deux sujets dé-signés soient morts au bout de dix ans. Mais pour la solutiondu problème , nous avons besoin d’une probabilité égale à 7.On la pourroit trouver d’une manière directe ; mais commeelle est assez compliquée, ou y suppléera par une sorte de ta*