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à vivre un homme dont l’âge est connu ; 2 0 . à celui des an-nuités simples, c’est-à-dire à déterminer combien il faut payerà un homme par portions égales et annuellement , pour qu’aubout d’un certain nombre (Vannées , le capital placé à un in-térêt stipulé, soit entièrement remboursé. Ainsi , en supposantqu’cn doive payer une rente déterminée pendant dix années ,cette rente doit être telle , que ce dont elle excède l’intérêtordinaire d’un emprunt remboursable étant à chaque fois im-puté sur le capital, il soit épuisé à la i.ixième année; il est aiséde sentir que sans cela l’un ou l’autre seroit léze. Or ce probit nieest résolu dans la plupart des livres d’algèbre ; car m exprimantle der.ier de l’intérêt ordinaire ( en France ~ ) , a: le capitalà donner pour acquérir une rente a , payable pendant le nombre<1 années n , on sait que ce capital est exprimé par cette for-mule. x — ~ v ' — y) , d’où l’on tirera également, si l’on

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veut, la valeur de a , en supposant le capital x déterminé.

On peut encore trouver cette valeur par un autre raisonne-ment. Supposons qu’il s’agisse de constituer une rente annuellede 100 livres sur un sujet auquel , par le calcul de la duréemoyenne de sa vie, elle doive être payée pendant dix ans y c’estcomme s’il achetoit , au moyen d’un capital quelconque , unesomme de 100 livres , payable à l’expiration d’une année ; aumoyen d’un autre , la même somme payable au bout de laseconde, et ainsi de suite jusqu’à la dixième. Il sera donc uni-quement question de savoir ce que vaut en ce moment unesomme de 10e livres, payable dans un an ; une semblable ,payable dans deux années, dans trois années , &c. jusqu’à dixans ; la somme de toutes ces valeurs sera le capital à donnerpour s’assurer cette pension viagère de 100 francs pendant dixannées, en supposant toute fois que chaque année l’intérêtaccroît au capital et fournit lui-même un intérêt. Ainsi on devrapayer pour le fonds de la première année , ; pour

celui de la seconde , 90.70294 ; pour la troisième année ,86 38S7 5 ; pour celui de la quatrième , 82.27023 ; et ainsijusqu’à celui de la dixième année , qui sera 6i.39i3o ; toutesces sommes réunies forment celle de 772.17332 pour le fondstotal de la rente -à payer pendant dix ans. Mais si l’intéiêtn’accroissoit pas chaque année au capital , il est aisé de voirque ce fond devroit être plus considérable.

Donnons maintenant une idée de la manière dont se doitcalculer une rente viagère sur deux têtes, c’est-à-dire payablejusqu’à l'extinction de la dernière. Le premier pas à faire estde résoudre ce problème : étant données deux tètes de dij-