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rapport connu du rayon d’incidence au rayon de réfraction 7désigné par celui de m à n. Le point A sera donc le sommetde la courbe. Par tous les autres points N de cette courbe , jetire la ligne ON et la perpendiculaire PNK. Par le point B ,où cette ligne ON rencontre la surface PF , je joins la ligneBK, et j’ai FP = x , PN -y- Je représente par la lettre a ladistance FD des deux surfaces , et par b la perpendiculaire OFabaissée de l’œil sur la surface de l’eau. Les deux trianglessemblables BPN et BFO donnent OF : BF : : N P : BP , et com-ponendo , OF -+• NP : BF -+- BP : : NP : BP, ou OF -4- NP ( b-\-y )

: PF {x) : : NP (y) : BP Or dans le triangle rectangle

BNP, on aura BN 1 =BP , -hPN a = p - j ^*^ , -4- 2 , et dans le

triangle rectangle BKP , on aura de môme BK a = PK I =BP I =a 1

-+- hk , et conséquemment la proportion : a* :: x y

by -+■ 2 by 3 -+• y 4 : xy ■+■ a?b 1 -H la^by -4- ay , équation quel’on \oit être du quatrième degré , et de la nature de laconchoide de Nicomède. Voyez le mémoire de M. de Mairansur les réfractoires ou anaclastiques , dans les Mémoires del’académie des sciences, pour 1740.

I V.

Parmi les problèmes de l’optique directe , il en est un cé-lèbre depuis long-temps , et qui jusqu’à ces derniers temps estresté irrésolu. Il est une suite de cette apparence si connue ,d’après laquelle deux rangées parallèles d’arbres nous paroissentse rétrécir continuellement. Il en est de même des murs d’unelongue galerie , ou du plafond de cette même galerie , quiparoît s’abaisser du côté du pavé. On a donc demandé commentil faudroit faire , et suivant quelles lignes il faudroit planterces arbres , pour qu’ils parûssent parallèles.

Le problème n’auroit rien que de facile, si la distance ap-parente de deux objets étoit toujours proportionnelle à l’angleou au sinus de l’angle que font ensemble les rayons qui enpartent , et qui peignent leur image sur la rétine. C’est leprincipe duquel sont partis quelques géomètres comme le P.Aguilonius et le P. Tacquet dans leurs Optiques , et d’aprèscela ils ont trouvé que ces deux lignes devroient être deuxlignes hyperboliques rapportées à leur axe conjugué , et aucentre desquelles seroit le spectateur. Car (1) voici comme rai-

(1) Ici comuience une lacune suppléée par tout ce qui termine cet alinéa*