DES MATHEMATIQUES. Part. V. Lxv. III. Cojpoint de vue les différens principes trouvés pour faciliter lasolution des questions de mécanique, en en montrant la liaisonet la dépendance , et faire juger de leur justesse et de leur étendue.
Nous allons les exposer d’après lui; on ne sauroit trouver unguide plus sûr, un historien plus profond; d’autant plus qu’iln’a point négligé l’histoire et l’érudition, relativement aux partiesdont il traitoit.
I.
Principes de Statique.
Les lois de la statique sont fondées sur des principes géné-raux qui se réduisent à trois , celui de l’équilibre dans Je levier ,celui de la composition du mouvement, et celui des vitessesvirtuelles, dont Jean Bernoulli fit voir la généralilé en 1717.Archimède, le seul parmi les anciens qui nous ait laissé quelquethéorie sur la mécanique, dans ses deux livres de AEquipon-derantîbus est l’auteur du principe du levier, lequel consiste,comme on l’a vû, en ce que si un levier droit est chargé dedeux poids quelconques placés de part et d’autre du point d'ap-pui à des distances de ce point réciproquement proportionnellesaux mêmes poids, ce levier sera en équilibre , et son appuisera chargé de la somme des deux poids. Archimède prend ceprincipe, dans le cas des poids égaux placés à des distanceségales du point d’appui, pour un axiome de mécanique , évi-dent de soi-même, ou du moins pour un principe d’expérience;et il ramène à ce cas simple et primitif celui des poids inégaux.Pour cela il imagine ces poids lorsqu’ils sont commensurahles ,divisés en plusieurs parties, toutes égales entr’elles, et en sup-posant que les parties de chaque poids soient séparées et trans-portées de part d’autre sur le même levier, à des distances égales,ensorte que tout le levier se trouve chargé de plusieurs petitspoids égaux et placés à distances égales autour du point d’appui.Ensuite, il démontre la vérité du même théorème pour les poidsincommensurables à l’aide de la méthode d’exhaustion , en fai-sant voir qu il ne sauroit y avoir équilibre entre ces poids , àmoins qu’ils ne soient en raison inverse de leurs distances au pointd’appui.
Quelques modernes , comme Galilée dans ses Dialogues surle iMouvernent , et Stevin dans sa Statique, ont rendu la dé-monstration d’Archimède plus simple.
D’autres, au contraire, ont cru trouver des défauts dans ladémonstration d’Archimède, et ils l’ont tournée de différentesfaçons pour la rendre plus rigoureuse. Mais si l’on excepte Huy-