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centre; d’où l'on voit que ce dernier principe n’est autre choseque l’expression différentielle de celui de d’Arcy.

Cet auteur a présenté ensuite son principe sous uneautre forme, qui le rapproche davantage du precedent , et quiconsiste en ce que la somme des produits des masses, par lesvitesses et par les perpendiculaires tirées du centre sur les direc-tions du corps, est une quantité constante.

Sous ce point de vue, il en a fait même une espèce de principeméthaphysique, qu’il appelle la conservation de l’action , pourl’opposer, ou plutôt pour le substituer à celui de la moindrequantité d’action, comme si des dénominations vagues et arbi-traires faisoient l’essence des lois de la nature, et pouvoient ,par quelque vertu secrète, ériger en causes finales de simplesrésultats des lois connues de la mécanique.

Quoi qu’il en soit, le principe dont il s’agit a lieu généra-lement pour tout système de corps qui agissent les uns sur lesautres, d’une façon quelconque, soit par des fils, des lignesinflexibles, des lois d’attractions, et qui sont de plus sollicitéspar des forces quelconques dirigées à un centre fixe , soit que lesystème soit d’ailleurs entièrement libre , ou qu’il soit assujetti àse mouvoir autour de ce même centre. La somme des produitsdes masses , par les aires décrites autour de ce centre et projetéessur un plan quelconque, est toujours proportionnelle au temps;de sorte qu’en rapportant ces aires à trois plans perpendiculairesentre eux, on a trois équations différentielles du premier ordreentre le temps et les coordonnées des courbes décrites par lescorps, et c’est proprement dans ces équations que consiste lanature du principe dont nous venons de parler.

Le quatrième principe est celui que la Grange appelle de lamoindre action, par analogie avec celui que Maupertuis avoitdonné sous cette dénomination, que les écrits de plusieurs au-teurs illustres ont rendu ensuite si fameux, et dont nous par-lerons plus au long dans l’article V. Ce principe, envisagé ana-lytiquement;, consiste en ce que, dans le mouvement des corpsqui agissent les uns sur les autres, la somme des produits desmasses par les vitesses et par les espaces parcourus, est unminimum. L’auteur en a déduit les lois de la réflexion et de laréfraction de la lumière, ainsi que celle du choc des corps dansdeux mémoires, l’un à l’Académie des sciences de Paris en \ r j44>et l’autre deux ans après à celle de Berlin ; mais il faut avouerque ces applications sont trop particulières pour servir à établirla vérité d’un principe général ; elles ont d’ailleurs quelque chosede vague et d’arbitraire , qui ne peut que rendre incertaines lesconséquences qu’on en pourroit tirer pour l’exactitude même duprincipe. Aussi l’on auroit tort de mettre ce principe présenté