DES MAT HEMATIQUE S. Part. V. Liv. HT. 619D’Alembert lui a donné depuis, dans son Traité de Dyna-mique, une plus grande étendue, en faisant voir que si chaquecorps est sollicité par une force accélératrice , et qui agisse pardes lignes parallèles, ou qui soit dirigée vers un point fixe, quiagisse en raison de la distance, le centre de gravité doit décrirela même courbe que si les corps étoient libres: à quoi l’on peutajouter que le mouvement de ce centre est en général le mêmeque si toutes les forces des corps , quelles qu’elles soient, y étoientappliquées chacune suivant sa propre direction : il est visibleque ce principe sert à déterminer le mouvement du centre degravité , indépendamment des mou remens respectifs des corps,et qu’ainsi il peut toujours fournir trois équations finies entre lescoordonnées des corps et le temps, lesquelles seront des intégrales,des équations différentielles du problème.
Le troisième principe est beaucoup moins ancien que les deuxprécédens,etparcît avoir été découvert en même temps par Euler,Daniel Bernoulli et le chevalier d’Arcy, mais sous des formesdifférentes. Selon les deux premiers, ce principe consiste en ceque, dans le mouvement de plusieurs corps autour d’un centrefixe , la somme des produits de la masse de chaque corps , parsa vitesse de circulation autour du centre et par sa distance au
F ar sa distance au même centre, est toujours indépendante deaction mutuelle que les corps peuvent exercer les uns sur lesautres, et se conserve la même tant qu’il n’y a aucune actionni aucun obstacle extérieur.
Daniel Bernoulli exposa ce principe dans le premier volumedes Mémoires de l’Académie de Berlin en 1740, et Euler ledonna la même année dans le premier tome de ses Opuscules ,et c’est aussi le même problème qui les y a conduits ; savoir , larecherche du mouvement de plusieurs corps mobiles dans untube de figure donnée, et qui ne peut que tourner autour d’unpoint ou centre fixe.
Le principe que d’Arcy donna à l’Académie des sciences deParis, dans un mémoire qui porte la date de 17461 mais qui n’aparu qu’en iy 5 'i y dans les Mémoires de 1747 » est ( l vie sommedes produits de la masse de chaque corps par l’aire que sonrayon vecteur décrit autour d’un centre fixe, est toujours pro-portionnelle au temps. On voit que ce principe est une généra-lisation du beau théorème de Newton, sur les aires décrites envertu de forces centripètes quelconques ; et pour en apercevoir1 analogie, ou plutôt l’identité avec celui d’Euler et Daniel Ber-noulli, il n’y a qu’à considérer que la vitesse de circulation estexprimée par l’élément de l’arc circulaire divisé par l’élément dutemps, et que le premier de ces élémens multiplie par la dis-tance au centre, donne l’élément de l’aire décrite autour de ce