DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 6 z 5gères, rien n’est plus propre à leur donner une idée de la cer-titude de ces sciences, que de voir arriver au même point par desvoies si différentes.

Bernoulli ne se contenta pas de résoudre, d’après le prin-cipe ci dessus, les problèmes que nous venons de voir; il s’enproposa un grand nombre d’autres qu’il résolut et publia enterme de théorèmes , sans en donner l’analyse, dans les Mém. dePétersbourg, t. II : en voici quelques-uns.

Le corps P, (fîg- 27) attaché à un fil passant sur une poulie A ,et tirant après lui un corps moins pesant^?, roule sur une courbedonnée AB, on demande le uiouvementdu corps P, dans les dif-férens points de la courbe.

Un tube ABCD, {jig. 28) recourbé à angles inégaux en B etC , est rempli d’eau , ou d’un autre fluide ; on demande les oscil-lations de ce fluide lorsqu’on l’aura mis en mouvement.

Un triangle ABC, ( fig. 29) reposant par la base infinimentpolie sur un plan horizontal, également poli , est chargé d’unpoids P, qui roule sur le plan, et tend à le faire reculer dansle sens CB, on demande, tant le mouvement de ce plan, que lacourbe que décrira ce globe.

Plusieurs autres géomètres se sont aidés du même principe dansla solution de problèmes de dynamique de grande difficulté. Jeciterai pour exemple Montigny, qui dans les Mémoires de VAca-démie pour 1741, s’en proposa un singulier et fort difficile ,que voici.

On suppose sur un plan horizontal une verge inflexible,chargée de deux, ou d’un plus grand nombre de poids, quipeuvent librement couler sur cette verge ; elle passe elle-mêmedans un anneau fixé sur un plan horizontal, et dans lequel ellepeut couler sans résistance, suivant qu’elle sera plus ou moinstirée par le poids dont elle est chargée. Cet anneau , au reste,peut tourner librement sur lui-même. La verge ci-dessus rece-vant une impulsion ou choc quelconque , on demande quelle serala courbe que décrira chacun des corps, et la vitesse qui leur seraimprimée.

Montigny appliquant à la solution de ce problème le principede la conservation dès forces vives, le résout! d’une manière fortsatisfaisante. Nous remarquerons cependant encore que le pro-blème n’est pas inaccessible à une méthode directe ; et en effet ,d’Alembert le résoud dans sa dynamique d’une manière di-rect , en se servant lui - même du principe lumineux dont il est1 inventeur ,et dont nous allons parler dans l’article suivant

Je n’étendrai pas davantage cet article; c’est surtout dans ladétermination du mouvement des fluides qu’on tira parti duprincipe dont il s’agit ; Daniel Bernoulli s’en servit dans sonTome III, K k fe k