DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 655infini du centre de la terre , que ces directions sont parallèles, etque la force delà gravité est constamment la même ; mais cettehypothèse n’est pas conforme au véritable état des choses. D’ail-leurs le problème envisagé sous cette nouvelle condition desdirections convergentes et d’une pesanteur variable, présenteun nouveau degré de difficulté, et l’on voit que Newton etHerman dans sa Phorononia , L. 1, c. 3 , s’étoient proposés laquestion , en la limitant néanmoins au cas où la pesanteur seroitcomme la distance au centre. Ils démontrent que, dans ce cas ,la courbe tautochrone sera une épicycloïde, décrite par le rou-lement intérieur d’un cercle sur la circonférence d'un autreayant pour centre le point de tendance de la gravité; épicy-cloïde qui se change en une cycloïde ordinaire, lorsque ce pointde tendance est infiniment éloigné. Il faut remarquer encore quesi, dans cette hypothèse de pesanteur, on suppose un corps placésur un plan passant hors du centre d’attraction , et qu’on le livreà lui même, il arrivera au point de ce plan le plus voisin ducentre dans le même temps, quelque soit le point de départ.Ainsi, la ligne droite est aussi, dans ce cas, douée de la pro-priété du tautochronisme. 11 restoit néanmoins à résoudre leproblème pour le cas où les directions de la gravité étant conver-gentes, la gravité suivroit un rapport quelconque de la distance :mais nous passons aux tautochrones dans un milieu résistant.

Ce cas du problème n’avoit pas entièrement échappé à Newton ,mais il ne l’avoit considéré que sons l’aspect le plus simple, jeveux dire, en supposant et les directions parallèles et la résis-tance en raison des vitesses, la tautochrone se trouver alorsencore une cycloïde, le mouvement du corps s’y fait seulementun peu autrement que dans le cas d’un milieu non résistant ;car, dans ce cas, le corps remonte aussi haut que le point d’oùil étoit tombé, au lieu que dans le second il ne remonte pasaussi haut, quoique dans le même temps, et chacune de sesmontées étant moindre que la chute précédente, il finit pars’arrêter.

Cette hypothèse de résistance est purement mathématique. Larésistance d’un corps mû dans un fluide est bien plutôt en raisondu quairé de la vitesse, mais au temps de Newton, l’analysen’avoit pas acquis des forces suffisantespour résoudre un problèmede cette nature.

Ce n’est que vers 1729 et 1780, que les géomètres s’en occu-

I ièrent ; encore ine semble t-il que Jean Bernoulli et Euler furentes seujs pour qui il fût accessible. On trouve la solution d’Eulerdans le 4 e vol. des anciens Mémoires de Pétersbourg, et celle deBernoulli , dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de1780 , dans le 3 e volume de ses œuvres.