DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. III. 667contient trois , et de cette dernière celle qui en contient quatre.Pour cela il a considéré la première Ponction dont la forme estdonnée par l’intégrale due à d’Alembert , comme renfermantimplicitement toutes les variables d’où dépendent les autres. 11est parvenu à exprimer chaque fonction par celle qui la précède ,au moyen d’une série dont la loi est très évidente, et danslaquelle il fait varier le coefficient constant,dépendant de l’élas-ticité du fluide.

Pour former cette série, il a recours à une transformation fortsimple, par laquelle il introduit une nouvelle variable, qu’il con-sidère sous deux formes différentes, la seconde donnant lieuà un développement qui s’éffectue par le théorème de Taylor,et reproduit la série proposée dans les termes indépendans de lavariable introduite. Il résulte delà que tout se réduit à sommerla série transformée. Elle se décompose facilement en deux par-ties. Le cit. Parseval fait dépendre chacune d’une équation dif-férentielle qu’il intègre. Il détermine les fonctions relatives àces équations par la considération de l’état initial du fluide, ensupposant le temps égal à zéro, et changeant convenablementdans ce résultat, la nouvelle variable qu'il y a fait entrer; ilen déduit relativement à l’état initial qu’il s’est donné, la so-lution de l’équation différentielle partielle proposée. Nous nesaurions entrer ici dans de plus grands détails sur les artificesde calculs dont le cit. Parseval a fait usage dans son mémoire ;nous nous bornerons à dire, d’après les commissaires de 11ns-titut , qu’il a en effet ramené l’intégration des équations re-latives à la propagation du son, dans le cas où la fonctioncherchée dépend de trois variables, à ne contenir au plus qu’uneintégrale définie prise par rapport à une nouvelle variable ; àdeux si la fonction cherchée dépend de quatre variables, aussiont ils regardé ce travail comme utile au progrès de l’analyse,(3 septembre 1801); et nous avons cru devoir en faire men-tion en finissant cet article des cordes vibrantes , auquel nousn’avons donné de l’étendue qu’à cause de la célébrité des quatregrands géomètres qui s’en sont longtemps occupés.

I X.

De la Balistique , ou des Corps projetés dans un milieu

résistant.

La balistique est cette partie de la mécanique qui s’occupedu mouvement des projectiles , et en particulier de ceux quitraversent un milieu résistant, comme Pair. Elle prit naissanco

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