666 HISTOIRE

sur les logarithmes des nombres négatifs , sur la rigueur des cal-culs des infiniment petits , sur les forces vives, &c.

Le citoyen la Place a donné dans les Mémoires de l’Jcci-démie des Sciences , pour 1779, un mémoire sur les diffé-rences partielles où il ramène à une équation aux différencesordinaires du deuxième ordre, l’équation des cordes vibrantesdans un milieu résistant comme la vitesse. Cette équation sup-posée intégrée, donne la solution complète de l’équation descordes vibrantes dans ce cas ; laquelle dépend des intégralesdéfinies; il restoit ce semble à intégrer cette équation aux dif-férences ordinaires; or, le citoyen Parseval est parvenu à endonner l’intégrale complète parle moyen des intégrales définies ;desorte que par ce moyen , l’équation des cordes vibrantes dansun milieu résistant comme la vitesse, est entièrement ramenéeà la méthode des quadratures par le moyen des intégrales définies.

Le cit. Parseval a encore donné , en iboi , à l’Institut, un mé-moire qui a ajouté quelque chose à l’analyse de ce problème.11 a pour objet l’intégration générale et complète des équationsde la propagation du son , l’air étant considéré avec ses troisdimensions. Le nombre des variables de ces équations augmenteavec celui des dimensions que l’on suppose à l’espace qu’oc-cupe l’air ; lorsqu’on n’a égard qu’à une seule dimension, on tombesur l’équation différentielle partielle à laquelle conduit le pro-blème des cordes vibrantes et qui a été intégrée , il y a plus de 5 oans par d’Alembert, mais qu’on ne doit pas prendre néanmoinscomme le dit le cit. Persevai, pour l’origine du calcul des diffé-rentielles partielles : le cit. Cousin a rappelé avec raison auxgéomètres qu’Euler a voit rencontré des équations de ce genre ,et en a voit intégré dès 1739 ; qu’il devoit par conséquent êtreregardé comme l’inventeur du calcul des différentes partielles ,mais que d’Alembert en avoit fait le premier l’application auxquestions de physique. Il convient d’insister sur ce point del'histoire des mathématiques que des écrivains célèbres semblentavoir méconnu. Quand on donne deux ou trois dimensions à lamasse d’air, l’équation toujours aux différentielles partielles ^en-ferme trois ou quatre variables indépendantes; c’est-à-dire que laf onction à déterminer contient le temps et deux ou trois coordon-nées, suivant qu’on suppose l’air étendu sur un plan ou dansl’espace ; mais dans chacun de ces cas , elle conserve toujoursla même forme. Le coefficient différentiel du second ordre dela fonction déterminée relatif au temps, est toujours dans unrapport constant avec la somme des autres coëfficiens différen-tiels de la même fonction pour le même ordre.

Cette circonstance a suggéré au cit. Parseval l’idée heureusede faire dépendre de la l’onction à deux variables celle qui en