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que même ayant quelques raisons de se plaindre de Robins,i. ne laissa pas de le traduire en allemand, et de l’éclaircirpar de savantes notes, dans lesquelles cependant il contreditquelquefois son auteur. Robins se proposoit de répôndre à Euler,mais les occupations qui lui survinrent l’en empêchèrent. Trem-bley a publié en françois, à Genève, les notes d’Euler surRobins.
Les géomètres ont entrepris de résoudre ce problème des tra-jectoires dans un milieu résistant en y employant les seulesconsidérations de l’analyse et de la mécanique spéculative. Mous
f tournons rapporter à oet objet plusieurs propositions du secondivre des Principes de Newton ; mais ce lut Keil qui proposaen 1718, à Jean Bernoulli par forme de défi , la solution duproblème suivant : Trouver la courbe que décrit un projectiledans Pair , en y supposant la loi la plus simple de la gra-vité , (c’est-à-dire), la direction perpendiculaire à l’horizon ,et la résistance en raison des quairés des vitesses. Il croyoitembarrasser Bernoulli, en lui proposant un problème que Newtonn’avoit pas résolu. 11 se trompoit ; Bernoulli le résolut et olfritde publier sa solution sous la condition que Keil publieroit klsienne; mais il se lassa d’attendre, et donna sa solution dansles Actes de Leipzig , mai 1719. 11 y envisageoit même la ques-tion d’une manière plus générale que Keil, car celui-ci ne de-mandoit une solution que dans la supposition d’une résistanceen raison des quarrés de vitesses; mais Bernoulli supposa uneloi de résistance quelconque , exprimée par une puissance dela vitesse : il ne donna pas l’analyse qui l’y avoit conduit, maisil remarqua qu’il en avoit consigné les principes dans les Actesde Leipzig , en parlant des courbes décrites dans des milieuxrésistans. Il publia ensuite cette analyse dans les Actes de Leipzigde 1719. Mais la solution de ce grand géomètre ne pouvoit êtreutile pour la pratique, parce que l’aire de la courbe ne pouvantla plupart du temps être exprimée en termes finis , il est commeimpossible, au moins d’après l’analyse actuelle, d’en tirer la valeurdes inconnues ; si l’on y parvenoiton n’arriveroit qu’à des valeurssi compliquées qu’elles ne seroient d’aucun usage.
Il résulte seulement delà quelques vérités théoriques. Si l’onsuppose la résistance comme le quarré de la vitesse , alors ona un espace hyperbolique ; on pourrait même faire telle sup-position qui rendroit la première courbe quarrable en termesfinis; et la seconde pourroit le devenir, ou du moins n’être qu’unetranscendante du premier degré. Si, par exemple, on supposela résistance comme la vitesse, on a une courbe logarithmiqueou qui peut se construire au moyen de la logarithmique, etsupposant la résistance nulle, on voit renaître la parabole.
Jean