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pour chaque angle de projection et de vîtess-e initiale donnéeau projectile. Il fait aussi quelques remarques intéressantes surla forme de la courbe de projection , savoir i°- Que la branched’ascension est beaucoup plus grande et moins courbe que cellede descente ; que la courbe de descente a une asymptote per-pendiculaire vers laquelle elle approche sans cesse ; et la courbedémontée, une asymptote inclinée à l’horizon ; que la plus grandecourbure n’est pas au sommet, mais quelque peu au-delà dansla branche descendante ; cette forme de la courbe qui résultede l’analyse d’Euler donne beaucoup de poids à son travail ;car ces propriétés de la branche ascendante et descendante dela trajectoire des bombes avoit déjà été observée même à lavue , par la trace apparente de l’amorce. Euler calcula sur cettehypothèse et ses formules une table, esquisse d’une plus étendue,au moyen de laquelle pour les différens angles de projectionde 5 en 5 ° , les différens poids du boulet ou de la bombe, etla vitesse imprimée , on trouve , par un calcul facile , l’am-plitude de la branche ascendante et celle de la branche des-cendante, ainsi que leur longueur même, et l’angle sous lequelle projectile frappe la ligne horizontale. On y voit par exemplequ’une bombe partant sous un angle de 45 ° et avec une vitessede 404 pieds par seconde, s’élève en 8 " 18 à sa plus grandehauteur qui est de 1234 pieds, et qu’elle va frapper le planhorizontal sous un angle de 6o° à une distance de 8772 pieds ;que l’horizontale répondant à la branche ascendante sera de2189 pieds, et celle qui répond à la branche descendante de1640, enfin que la totalité de la courbe sera de 4682 pieds etla durée de la descente de 9" 5 o ensorte que la durée totalede la montée, et de la descente sera de 17" y.

Nous avons dit que la table qui suit le mémoire de M. Euler,n’étoit que l’esquisse de tables beaucoup plus étendues , qu’ilfalloit avoir pour mettre à la portée de tous les artilleurs le pro-blème dont il est question : ces autres tables ont été calculées parM. de Gravenitz.

On est porté à penser que ce travail, tout savant qu’il est, n’apas été aussi utile à l’artillerie-pratique que le présumoit sonauteur; car on a vu postérieurement à lui, plusieurs géomètress’en occuper. Lambert en a fait l’objet d’un mémoire qu’onlit parmi ceux de l’Académie de Berlin , pour l’année i 7 65 . Il yreprend toute la théorie de la résistance, et finit par des consi-dérations très-savantes sur la nature et la forme de la courbe bal-listique; mais l’auteur semble avoir eu pour objet les recherchesgéométriques , plutôt que l’application à la pratique.

Le chevalier de Borda, aussi grand géomètre qu’habile ingé-nieur, entreprit aussi, en 1769, de décider, à l’aide du calcul