DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. C 7 id’une manière certaine , les principales questions de la bal-listique.

Le premier pas qu’il fait est de déterminer quelle est la courbedécrite par un corps qui se meut dans un milieu résistant, et,dans cette solution , il ne détermine pas la loi suivant laquelles’exerce cette résistance : ce qui rend la solution la plus généralequ’il soit possible. Comme il étoit cependant persuadé que larésistance des fluides est à très - peu-près proportionnelle auquarré de la vitesse ; il introduit cette expression dans l’équation.

La courbe qui en résulte est très-différente de la parabole ,non-seulement parce qu’on introduit un élément de plus dansle calcul, mais encore parce que cet élément est variable; car ilest évident que la vitesse du projectile allant toujours endiminuant, la résistance diminue aussi dans la raison du quarréde la diminution de la vitesse. Il s’ensuit que les deux branchesde la courbe substituée à la parabole, seront inégales. On sertassez combien toutes ces variables, introduites dans le calcul ,rendent le problème difficile à résoudre. Il le seroit peut-êtreencore plus, si l’on y faisoit entrer d’autres élémens qui géomé-triquement devroient y avoir lieu , mais qui ne produisent pasdes eftèts assez sensibles pour embarrasser le calcul. Nous enallons apercevoir quelques-uns de cette espèce, en appliquantcette courbe aux effets de l’artillerie.

Puisque la résistance de l’air augmente dans la / raison desquarrés des vitesses du boulet, il est clair que plus cette vitessesera grande, plus les portées différeront en moins de celles qu’onauroit assignées en employant le mouvement dans le vide et laparabole qui en résulte. Borda a donc calculé une table danslaquelle , en supposant un canon de s>4 > pointé à 45 °, il amarqué dans une colonne les portées dans le vide, en sup-posant différentes vitesses initiales depuis 100 pieds jusqu’à' 65 oo pieds par seconde, et les portées correspondantes, eu égardà la résistance de l’air.

La portée réelle d’une pièce de 24 , pointée sous un angle de45 °,est de 2.260 toises, ce qui donneroit une vitesse initiale de2 o 38 pieds par seconde ; mais cette même vitesse , faisant abs-traction de la résistance de l’air, donneroit une portée de 22922toises. La résistance de l’air diminue donc les portées de neufdixièmes; on voit combien on se trompe , en négligeant cetélément.

Mais voici quelque chose de plus fort : les angles qui répondentà différentes portées , ne sont pas constans, et l’angle de 45 °qu’on supposoit donner la plus grande portée , ne la donne pasà beaucoup près.

H n’est pas difficile de le comprendre, si l’on considère que la

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