682 HISTOIRE

multiplié par la hauteur de l’eau dans le vase , doit être laparticule qui sort à chaque instant par le même orifice. Or ,cette quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse età la masse , et la niasse est ici comme le produit de la largeur del’orifice par le petit espace que la particule parcourt dans l’instantdonné; espace qui est évidemment proportionnel à la vitessemême de cette particule ; par conséquent la quantité du mou-vement dont il s’agit, est en raison de la largeur de l’orifice mul-tipliée par le quarré de la vitesse : donc enfin la hauteur de l'eau.,dans le vase est proportionnelle au quarré de la vitesse avec la-quelle elle s’échappe ; ce qui est le théorème de Toricelli.

Ce raisonnement a néanmoins encore quelque chose devague ; car on y suppose tacitement que la petite masse quis’échappe à chaque instant du vase , acquiert brusquement toutesa vitesse par la pression de la colonne qui répond à l’orifice.Or, on sait qu’une pression ne peut pas produire tout-à-coup unevitesse finie. Mais en supposant, ce qui est naturel, que le poidsde la colonne agisse sur la particule pendant tout le tempsqu’elle met à sortir du vase, il est clair que cette particule recevraun mouvement accéléré, dont la quantité, au bout d’un tempsquelconque, sera proportionnelle à la pression multipliée par letemps : donc le produit du poids de la colonne, par le temps de-là sortie de la particule , sera égal au produit de la masse de cetteparticule , par la vitesse qu’elle aura acquise ; et comme la masseest le produit de la largeur de l’orifice par le petit espace que laparticule d'écrit en sortant du vase ; espace qui, par la nature dumouvement uniformément accéléré est comme le produit dela vitesse par le temps : il s’ensuit que la hauteur de la colonnesera de nouveau comme le quarré de la vitesse acquise. Cetteconclusion est donc rigoureuse , pourvu qu’on accorde quechaque particule, en sortant du vase, est pressée par le poidsentier de toute la colonne du fluide, qui a cette particule pourbase ; ce qui auroit lieu en effet si le fluide contenu dans le vasey étoit stagnant ; car alors sa pression , sur la partie du fond oiiest l’ouverture , seroit égale au poids de la colonne dont elle estla base ; mais cette pression doit être différente , lorsque le fluideest en mouvement. Cependant il est clair que plus il approcherade l’état de repos, plus aussi sa pression sur le fond approcheradu poids total de la cclonne verticale. D’ailleurs , l’expériencefait voir que le mouvement du fluide dans le vase est d’autantmoindre , que l’ouverture est plus petite. Ainsi, la théorie précé-dente approchera d’autant plus de la vérité, que les dimensionsdu vase seront plus grandes relativement à l’ouverture par laquellele fluide s’écoule, et c’est ce que l’expérience confirme.

far une raison contraire, la même théorie devient insuffisante