DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 681particule d’eau y descendra comme si elle étoit libre, et qu’elleaura par conséquent, au sortir de l’orilicc, la vitesse due à lahauteur du vase de laquelle elle est tombée.

Or , Newton imagine que l’eau qui remplit un vase cylindriquevertical , percé à son fond d’une ouverture par laquelle elles’échappe, se partage naturellement en deux parties, dont l’uneest seule en mouvement, et a la figure du conoïde dont nousvenons de parler ; c’est ce qu’il nomme la cataracte : l’autre est enrepos, comme si elle étoit glacée. De cette manière, il est clairque l’eau doit s’échapper avec une vitesse égale à celle qu’elleauroit acquise en tombant de la hauteur du vase, comme Tori-celli l’avoit trouvé par l’expérience. Cependant Newton ayantmesuré la quantité d’eau sortie dans un temps donné , et l’ayantcomparée à la grandeur de l’orilice, en avoit conclu, dans lapremière édition de ses Principes , que la vitesse, au sortir duvase, n’étoit due qu’à la moitié de la hauteur de l’eau dans levase. Cette erreur venoit de ce qu’il n’avoit pas d’abord faitattention à la contraction de la veine : il y eut égard dans laseconde édition qui parut en 1714 , et il reconnut que la section laplus petite de la veine étoit, à l’ouverture du vase, à-peu-prèscomme 1 à j/2 ; de sorte qu’en prenant cette section pourle vrai orifice, la vitesse doit être augmentée dans la mêmeraison , et répondre par conséquent à la hauteur entière de l’eau.De cette manière, sa théorie se trouva rapprochée de l’expé-rience , mais elle n’en devint pour cela plus exacte ; car la for-mation de la cataracte (1) ou vase fictif dans lequel l’eau estsupposée se mouvoir, tandis que l’eau latérale demeure en repos ,est évidemment contraire aux lois connues de l’équilibre desfluides, puisque l’eau qui tomberoit dans cette cataracte avectoute la force de sa pesanteur, n’exerçant aucune pression laté-rale , ne sauroit résister à celle du fluide stagnant qui l’en-vironne.

Vingt ans auparavant, Varignon avoit donné à l’Académiedes Sciences de Paris, une explication plus naturelle et plusplausible du phénomènedont il s’agit. Ayant remarqué que quandl’eau s’écoule d’un vase cylindrique par une petite ouverturefaite au fond , elle n’a dans le Yase qu’un mouvement très-petitet sensiblement uniforme pour toutes les particules , il en conclutqu’il ne s’y faisoit aucune accélération , et que la partie du fluidequis’échappoit à chaque instant, recevoit tout son mouvement dela pression produite par le poids de la colonne de fluide dont elleétoit la base. Ainsi, ce poids qui est comme la largeur de l’orifice

(1) Sur le Gurges de Newton, voyez une dissertation de M. Giannmi,Opuscula , in-4 0 .

Tome III. R r r r