IX
loi est aussi la seule dans laquelle l’action d’une couche sphérique, sur un pointplacé dans son intérieur, est nulle.n° 1 2.
Application des formules du n° 11 au cas où le corps attirant est un cylindredont la base est une courbe rentrante, et dont la longueur est infinie. Lorsquecette courbe est un cercle, l’action du cylindre sur un point extérieur estréciproque à la distance de ce point, à l’axe du cylindre. Un point placé dansl’intérieur d’une couche cylindrique circulaire, d’une épaisseur constante,est également attiré de toutes parts.n° i3.
Équation de condition relative au mouvement d’un corps.n° il
Diverses transformations des équations différentielles du mouvement d’un sys-tème de corps soumis à leur attraction mutuelle.n° 1 5.
Chapitre iii. Première approximation des mouvements célestes, outhéorie des mouvements elliptiques.page ] 77-
Intégration des équations différentielles qui déterminent le mouvement relatifde deux corps qui s’attirent en raison des masses et réciproquement au carrédes distances. La courbe qu’ils décrivent dans ce mouvement est une sec-tion conique. Expression du temps, en série convergente de sinus et de co-sinus du mouvement vrai. Si l’on néglige les masses des planètes relativementà celle du soleil, les carrés des temps des révolutions sont comme les cubesdes grands axes des orbites. Cette loi s’étend au mouvement des satellitesautour de leur planète.n° 16.
Seconde méthode pour l’intégration des équations différentielles du numéroprécédent.n° 1 7.
Troisième méthode pour l’intégration des mêmes équations; cette méthode al’avantage de donner les arbitraires, en fonctions des coordonnées et de leurspremières différences.n 0 ’ 18 et 19.
Equations finies du mouvement elliptique : expressions de l’anomalie moyenne,du rayon vecteur et de l’anomalie vraie, en fonctions de l’anomalie excen-trique.n° 20.
Méthode générale pour la réduction des fonctions en séries : théorèmes qui enrésultent.n° 2 1.
Application de ces théorèmes au mouvement elliptique. Expressions de l’ano-malie excentrique, de l’anomalie vraie, et du rayon vecteur des planètes, enséries convergentes de sinus et de cosinus de l’anomalie moyenne. Expres-
TOME I. b