PREMIERE PARTIE, LIVRE PREMIER. 7

Substituant pour z* sa valeur a?’-f -y\ et intégrant, on aura

— tang. {kO-h P ),

p étant une constante arbitraire. Cette équation, combinée aveccelle-ci x*-\-y'=z\ donne

X — Z. COS. (kd~hp).

11 ne s’agit plus que de connaître les deux constantes k et p;or, si l’on suppose y nul, on a évidemment z — x, et 6— o; donccos. p= î, et x=z. cos. kO. Si l’on suppose x nul, on a z=y etQ = \ n; cos. k 0 étant alors égal à zéro, k doit être égal à 2 n-\- 1 ,n étant un nombre entier, et dans ce cas x sera nul toutes les

fois crue 0 sera égal à —-; mais x étant nul, on a évidemment

1 ° 2 n +1

1 9=± 7r; donc 2 n -+- 1 = 1 , ou n = o, et par conséquent

x=z. cos. Q.

De là il suit que la diagonale du rectangle construit sur les droitesqui représentent les deux forces x et y représente non-seulementla quantité, mais encore la direction de leur résultante. Ainsi l’onpeut, à une force quelconque, substituer deux autres forces quiforment les côtés d’un rectangle dont elle est la diagonale; et ilest facile d’en conclure que l’on peut décomposer une force entrois autres qui forment les côtés d’un parallélipipède rectangledont elle est la diagonale.

Soient donc a, b, c les trois coordonnées rectangles de l’extré-mité de la droite qui représente une force quelconque, et dontl’origine est celle des coordonnées; cette force sera exprimée parla fonction \Ja'- h ô’-+-c’, et en la décomposant parallèlement auxaxes des a, des b et des c, les forces partielles seront expriméesrespectivement par ces coordonnées.

Soient a, b', c les coordonnées d’une seconde force; a+d, b+b',c+c seront les coordonnées de la résultante des deux forces, et