PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER. 29

Si le corps est entièrement libre, on aura les trois équations

°=* o=d.% + €.%.dt, o=d^ + €^.dt-gdt.

Les deux premiers donnent

(ly_

dt

dj_

dt

= o;

d’où l’on tire en intégrant, dx=fdy, j 'étant une constante arbi-traire. Cette équation est celle d’une droite horizontale; ainsi lecorps se meut dans un plan vertical. En prenant ce plan pourcelui des x et des 2 , on aura j = o; les deux équations

o :

, d x■ d. —j —

d t

.dt, o —d.^-h&.^-.dt — gdt,

ds

donneront,pn faisant dx constant,

ds.ddt ddz dz.ddt

ê =

dt 3

O:

dt

dt 1

■ë . ~ . d1 — (jdt.

D’où l’on tire g d t ! = d d z ; et, en différentiant, 2 g d t. dd t = d 3 z ;

en substituant pour ddt sa valeurddz

€dr

ds

, et pour dt 1 sa valeur

—, on aura9

€ _ ds.d* z

g 2 .[ddz) 1 '

Cette équation donne la loi de la résistance é, nécessaire pourfaire décrire au projectile une courbe déterminée. 1

Si la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse, ê estd s *

égal à h. j-p, h étant constant dans le cas où la densité du milieuest uniforme. On a alors

ê h . ds 1 k.ds 1

9 9- dv

ddz ’