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‘ MÉCANIQUE CÉLESTE.

Z •

partant k.ds = , ce qui donne en intégrant,

ddz ihs

- — -=ia.c ,dx'

a étant une constante arbitraire, et c étant le nombre dont le loga-rithme hyperbolique est l’unité. Si l’on suppose nulle la résistancedu milieu, ou h= o,on aura, en intégrant, l’équation à la parabole,

z = ax'-\-bx ~—e;b, e étant des constantes arbitraires.

L’équation différentielle ddz = g dt\ donnera dt'= —. dx* ;

, . / 2 CL ^

d’où l’on tire t=x. w ——b^'. Supposons que x, z et t com-mencent ensemble, on aura <?=0,^=0, et par conséquent,

/2a ,

t = x.\ —, z = ax'-r-bx;

V 9

ce qui donne _

* = • 2 ^ -bt.Jj-.

Ces trois équations renferment toute la théorie des projectilesdans le vide; il en résulte que la vitesse est uniforme dans le senshorizontal, et que, dans le sens vertical, elle est la même que sile corps tombait suivant la verticale.

Si le mobile part de l’état du repos, 6 sera nul, et l’on aura

dz

JT=Α, z =

la vitesse acquise croît donc comme le temps, et l’espace croîtcomme le carré du temps.

Il est facile, au moyen de ces formules, de comparer la forcecentrifuge à la pesanteur. On a vu précédemment que v étant lavitesse d’un corps mû dans une circonférence dont le rayon est r,

la force centrifuge est —. Soit h la hauteur dont il devrait tomber

pour acquérir la vitesse r;on aura, par ce qui précède, r ! =2 gh;