PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER. 51

ainsi les coordonnées X, Y, Z ne déterminant qu’un seul point,on voit que le centre de gravité d’un système de corps est unique.Les trois équations précédentes donnent

V», V. , v,_ ( 2 • mï )’+( 2 ./rcy) ! -H2 .mz)'

A_T-r ~r Z— (2.m)>

équation que l’on peut mettre sous cette forme :

V2 v , _2.m.(x , +j , +2 s ) 2 .mm.\(x — x) 2 +(y'—y) 2 +(z — z) 2 \

A ' 1 L — 2 .m (2 .mf

l’intégrale finie X.mm'.\[x — x) 2 -i-(y' —j) s -r-(z— z) 2 j expri-mant la somme de tous les produits semblables à celui qui estrenfermé sous la caractéristique 2, et que l’on peut former enconsidérant deux à deux tous les corps du système. On aura doncainsi la distance du centre de gravité à un point fixe quelconque,au moyen des distances des corps du système à ce même pointfixe, et de leurs distances mutuelles. En déterminant de cettemanière la distance du centre de gravité à trois points fixesquelconques, on aura sa position dans l’espace; ce qui donne unnouveau moyen de le déterminer.

On a étendu la dénomination de centre de yravité à un pointd’un système quelconque de corps pesants ou non pesants, déter-miné par les trois coordonnées X, Y, Z.

16. Il est facile d’appliquer les résultats précédents à l’équi-libre d’un corps solide de figure quelconque, en le concevantformé d’une infinité de points liés fixement entre eux. Soit doncdm, un de ces points, ou une molécule infiniment petite ducorps; soient x, y, z, les coordonnées rectangles de cette molé-cule; soient encore P, Q, R, les forces dont elle est animée paral-lèlement aux axes des x, des y et des z; les équations (m) et ( n )du numéro précédent se changeront dans les suivantes :

o =/P.dm, o =JQ.dm, o =JR.dm;

o=J'(Py — Qx).dm, o=f[Pz—Rx).dm, o =f[Ry — Qz).dm;