50 MÉCANIQUE CÉLESTE.

les trois équations (n) seront satisfaites, quelle que soit la direc-tion de s, ou de la pesanteur, au moyen des trois suivantes :

o = 2.m#, o = 2.mj, o = 2 .mz. (o)

L’origine des coordonnées étant supposée fixe, elle détruira,parallèlement à chacun des trois axes, les forces 5. ^^.2 .m,S.(y^).2.m, S. ^y-^.2 .m; en composant ces trois forces, on

aura une force unique égale à 5.2 .m, c’est-à-dire, égale au poidsdu système.

Cette origine des coordonnées autour de laquelle nous suppo-sons ici le système en équilibre est un point du système très-remarquable, en ce qu’étant soutenu, le système animé par lapesanteur reste en équilibre, quelque situation qu’on lui donneautour de ce point que l’on nomme centre de gravité du système.Sa position est déterminée par la condition que, si l’on fait passerpar ce point un plan quelconque, la somme des produits dechaque corps, par sa distance à ce plan, est nulle; car cette dis-tance est une fonction linéaire des coordonnées x, y, z, du corps;en la multipliant donc par la masse du corps, la somme de cesproduits sera nulle en vertu des équations (o).

Pour fixer la position du centre de gravité, soient X, Y, Z, sestrois coordonnées par rapport à un point donné; soient x, y, z, lescoordonnées de m, rapportées au même point; x, y', z, celles dem, et ainsi de suite; les équations (o) donneront

o =2 . m. ( x —À) ;

mais on a 2 .m.X=X. 2 .m, 2 .m étant la masse entière du sys-tème; on a donc

2 . mx

On aura pareillementY=

2 . m y2 . m

z=

'Si .mz2 . m 1