132 MÉCANIQUE CÉLESTE.

carrés des temps de leurs révolutions sont comme les cubes desgrands axes de leurs ellipses, donne T' = k i . a\ k étant le mêmepour toutes les planètes ; on a donc

2 w.y/fl. (i

-e»)

A

2 a. (î — e’) est le paramètre de l’orbite, et dans diverses orbites,les valeurs de c sont comme les aires tracées par les rayons vec-teurs en temps égal ; ces aires sont donc comme les racines car-rées des paramètres des orbites.

Cette proportion a également lieu relativement aux orbites descomètes, comparées soit entre elles, soit aux orbites des planètes;c’est un des points fondamentaux de leur théorie qui satisfait siexactement à tous leurs mouvements observés. Les grands axes fieleurs orbites, et les temps de leurs révolutions étant inconnus,on calcule le mouvement de ces astres, dans une orbe parabo-lique, et en exprimant par D leur distance périhélie, on suppose

c= 2 ?r.yTT) ^ ce q U | revient à faire e égal à l’unité, et a infini,

dans l’expression précédente de c; on a donc encore, relativementaux comètes, T 1 —k'.a \en sorte que l’on peut déterminer les grandsaxes de leurs orbites, lorsque leurs révolutions sont connues.

Maintenant, l’expression de c donne

c’

on a

donc

a . ( i — e’)

4 7T 5

A* ’

A 1

4tt

Le coefficient étant le même pour toutes les planètes et les

comètes, il en résulte que pour chacun de ces corps la force Çest réciproque au carré des distances au centre du soleil, et qu’elle