152 MÉCANIQUE CÉLESTE.

Pour le démontrer, supposons que les distances mutuelles descorps m, m, m", etc. soient très-petites par rapport à la distancede leur centre commun de gravité, au corps M. Soit,

x = X-hx i , y=Y-r-y i> s = Z-+-z,

*=a -4 - x ;, /= y -4 - y], z '= z-h

etc.

X, Y, Z, étant les coordonnées du centre de gravité du systèmedes corps m, m, m”, etc. l’origine de ces coordonnées étant, ainsique celles des coordonnées x,y, z, x, y, z, etc. au centre de M.Il est clair que x t ,y r , z , x', etc. seront les coordonnées de m, m, etc.relativement à leur centre commun de gravité ; nous les suppo-serons très-petites du premier ordre par rapport à À, Y, Z. Celaposé, on aura, comme on l’a vu dans le premier livre, la forcequi sollicite le centre de gravité du système, parallèlement à unedroite quelconque, en prenant la somme des forces qui animentles corps, parallèlement à cette droite, multipliées respective-ment par leurs masses, et, en divisant cette somme, parla sommedes masses. On a vu de plus, dans le même livre, que l’actionmutuelle des corps liés entre eux d’une manière quelconque,n’altère point le mouvement du centre de gravité du système; et,par le n° 8, l’attraction mutuelle des corps n’influe point sur cemouvement; il suffit donc, dans la recherche des forces qui ani-ment le centre de gravité du système, d’avoir égard à l’actiondu corps M, étranger à ce système.

L’action de M sur m, décomposée parallèlement à l’axe des x,

et en sens contraire de leur origine, est — la force entière

qui sollicite parallèlement à cette droite le centre de gravité dusystème des corps m, m, etc. est donc

2 . m